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第一 数学（第3页）

1的平方根等于1，

如果把这一过程套入现代的数学运算模式，把边长设为未知数x，可表达为：

这块泥板所载的二次方程的解题过程表明，古巴比伦人已经懂得用把等式两边加等数的方法来进行移项。

他们还懂得通过把等式两边乘等量使分数转化成整数。

他们显然已知道a2+2ab+b2=（a+b）2这一公式，并把它灵活地应用于解二次方程中。

他们还知道把（a-b）2加4ab就可得到（a+b）2。

（4）一元三次方程

巴比伦人能否把四项式的三次方程即ax3+bx2+cx=d转化成它们的标准式，目前尚无材料证实。

不过，根据他们解三次方程和二次方程的办法，他们应该能解个别三项式的更高次方程，如ax4+bx2=c及ax8+bx4=c等，这对古巴比伦人来说并非难题，因为他们很容易就把它们简化成三次以下的标准式方程。

三、几何学

许多年前的传统观点普遍认为，巴比伦人在代数方面的成就是古埃及人远不能比的，但他们在几何学方面却贡献甚微。

随着大量考古学资料的不断发现，人们发现美索不达米亚不仅是代数学的诞生地，几何学在这里同样取得了令人惊异的成就。

古巴比伦人已经认识到圆的一些特性。

他们把圆周分为360等分，这种划分一直沿用至今，这无疑是古代美索不达米亚人对几何学的最大贡献之一。

关于巴比伦人把圆周分成360等分的原因，学者们有多种说法，但认为与时间有关的见解显然更有道理。

德国著名数学史家莫里茨·康托尔[6]认为，“早期的巴比伦人认为一年共有360天，在这段时间里太阳围绕地球转了一整圈。

这便导致圆之分割为360度，每一度代表一天中太阳所走过的距离”

[7]。

对此，巴比伦数学的权威诺伊格鲍埃尔的解释更具系统性。

他认为：“在苏美尔文化初期，曾有一种大的距离单位——巴比伦里，差不多等于现在的英里的七倍。

由于巴比伦里被用来测量较长的距离，很自然，它也成为一种时间单位，即走一巴比伦里所需的时间。

后来，在公元前一千年内，当巴比伦天文学达到了保存天象系统记录的阶段时，巴比伦时间——里，就是用来测量时间长短的。

因为发现一整天等于12个时间——里，并且一整天等于天空转一周；所以，一个完整的圆周被分为12等分。

但是，为了方便起见，把巴比伦里分为30等分，于是，我们便把完全的圆周分为（12）（30）=360等分。”

[8]

巴比伦人关于三角形和“三角学”

方面的知识在古代世界中是非同寻常的。

他们不仅掌握了计算直角三角形和等腰三角形（也许还有普通三角形）面积的方法，而且还知道两个相似直角三角形的对应边成比例，过等腰三角形顶点所作的底边的垂线平分底边以及内接于半圆的三角形为直角三角形等。

在这方面他们最值得炫耀的发现是被后世数学家冠之以“毕达哥拉斯定理”

的原理，即勾股定理——一个直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方。

对此，最直接的材料证据就是那块在巴比伦数学泥板中最著名的普林顿第322号泥板，即哥伦比亚大学普林顿收集馆的第322号藏品（No.322iobiaUy）。

该泥板属于古巴比伦时期（时间大约在公元前1900—前1600年）。

从泥板的保存状况不难看出，普林顿第322号泥板只是一大块泥板的一部分，该泥板左边遗失一大块，右边大约居中的位置有一个大体呈三角形的较深的坑。

这块泥板的左边断裂处发现有现代胶水的痕迹，据此推测，它在挖掘出来时可能是完整的，后来断裂时人们曾用胶水接合，再损坏时其中一块便下落不明。

表6普林顿第322号泥板数值表