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第四 MCAT选题策略（第1页）

第四节MCAT选题策略

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选题策略是实现MCAT自适应的关键环节，也是MCAT的核心环节。

当前，按信息量进行自适应测验选题是当前多维计算机化自适应测验的主要选题策略，本节重点介绍基于Fisher信息量和基于Kullback-Leibler（KL）信息量的两种选题策略。

一、基于Fisher信息矩阵的选题策略

（一）MIRT中的Fisher信息矩阵

Fisher信息量选题方法在UCAT中已被广泛应用，但与UCAT不同，在UCAT中Fisher信息是一个实数，而在多维项目反应模型MIRT中，Fisher信息为一矩阵。

在MIRT中，项目j在能力θ处提供的信息矩阵为

则测验在能力θ处提供的信息矩阵为

θ0为能力真值，I-1（θ0）为信息矩阵的逆矩阵。

为了在MCAT环境下使用Fisher信息矩阵进行项目自适应选题，学者们（Silvey，1980；Segall，1996；Mulder＆vanderLinden，2009）根据不同测验目的，提出了几种不同的基于Fisher信息矩阵的优化选题策略。

（二）保证所有能力维度精度的优化选题策略

若MCAT关注所有能力维度上的测量精度，学者们提出了三种优化的选题策略，分别是D优化法、A优化法和E优化法。

1.D优化法

D优化法是指挑选使Fisher信息矩阵具有最大行列式值的项目（Segall，1996），即

后来Segall（1996）又提出了基于MAP参数估计算法的贝叶斯D优化法，即

Φ为能力先验分布的方差-协方差矩阵。

2.A优化法

A优化法是指挑选使能力估计方差之和最小的项目（Mulder＆vanderLinden，2009），它等价于使Fisher信息矩阵的逆具有最小迹（trace），即

其中［ISj-1+Ij］［l，l］指矩阵删除［ISj-1+Ij］第L行和第L列后的子矩阵。

3.E优化法

E优化法是指挑选使Fisher信息矩阵的最小特征根最大的项目（Eigenvalue）（Mulder＆vanderLinden，2009），考虑到公式的复杂性这里省略。

但Mulder和vanderLinden（2009）研究表明这种选题策略在处理稀疏矩阵时缺乏稳健性，而且它的能力估计精度不高。

（三）保证部分能力维度精度的优化选题策略

有些测验更为关注部分能力的测量精度，若测验仅关注前s维能力，而不太关注后p-s维能力，则需使用Ds优化法和As优化法（Silvey，1980；Mulder＆vanderLinden，2009），这时关注的是前s维的信息量矩阵，令

Is×s是s×s单位矩阵。

1.Ds优化法

2.As优化法