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第四 MCAT选题策略（第2页）

（四）保证综合加权能力精度的优化选题策略

假如测验关注加权综合能力（positeAbility）的测量精度，即

λ为非负的加权系数向量，∑pk=1λk=1。

为了获得更为精确的能力线性组合的综合能力估计值，学者们提出可采用ality）（Silvey，1980；Mulder＆vanderLinden，2009），即

Mulder和vanderLinden（2009）研究表明，若测验关注所有能力维度的精度，则A优化法和D优化法最佳（前者略优于后者）；若测验关注部分能力维度精度，则建议采用As优化法或Ds优化法；若测验关注线性加权综合能力估计精度，则宜采用C优化法。

二、基于Kullback-Leibler信息量的选题策略

（一）MIRT中Kullback-Leibler信息量

（二）KI选题策略

但在CAT过程中被试真实能力θ0是未知，因此为了在CAT过程中可以使用KL信息量矩阵，g（1996）提出了KL指标（KLindex，KI）；后来Veldkamp和vanderLinden（2002）在此基础上进一步提出了能力维度多元版KI，计算公式如下：

Δ为常数，k为当前施测项目数，R一般取值为3，qp为第p维能力的节点数，θm0=（θm101，θm202，…，θmp0p）为积分节点。

KI为KL信息量矩阵的期望，也被称为全局信息量（GlobeInformation）。

（三）后验加权的KL选题策略

在KI指标基础上，Veldkamp和vanderLinden（2002）提出了后验概率加权的KI法，也称贝叶斯KL信息量，即kB。

研究证明，该方法与贝叶斯D优化方法具有相似的测量精度，但kB方法更适用于具有内容约束的测验（Mulder＆vanderLinden，2010）。

（四）能力后验分布的KL距离选题策略

其中

与kB方法相比，kP在处理上与贝叶斯思想更一致，而且能力估计更稳健。

三、基于互信息的选题策略

互信息表示随机变量X，Y的联合分布f（X，Y）与边际分布乘积f（X）f（Y）的KL距离，互信息越大表示Y所提供的关于X的信息量越大。

Mulder和vanderLinden（2010）提出应用于MCAT的MUI选题策略，令X=g（θ|Uj-1），Y=P（x=t|Uj-1），即选择使被试当前（测验进行到j-1题后）后验分布与待选题上预测作答分布间互信息最大的项目：

由于f（θ，x=t|Uj-1）=f（x=t|θ）f（θ|Uj-1），则该公式可简化为：

MUI等价于最大化测验进行到j题后被试能力后验分布与当前能力后验分布间期望KL距离的KLB方法（Mulder＆vanderLinden，2010；Wang＆g，2011），因为KL具有不对称性，所以KLB与kP并不相等。

四、基于连续香农熵的选题策略

香农熵（Sharopy）度量了一个随机变量分布的内在不确定性程度（Shannon，1948）。

当这个随机变量服从连续分布时，香农熵变为连续熵，也叫微分熵。

Wang和g（2011）指出测验进行到（j-1）题后被试能力后验分布的连续熵为

由于被试在第j个项目上的作答是未知的，对第j个项目的作答求期望：

CEM方法将选择Rj中使期望后验连续熵最小的项目。