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七八仙过海（第8页）

至于第四位，那跟着第三位来已经是定了，只有一个方法。

因此四个位置一总的排法是：

4×3×2×1=24

我们由图上去看，恰好一共是二十四排。

假如桌上有五个位置，外面有五个钱呢？那么第一个位置照前面说过的样儿有五个排法，到了第一个排定以后，下面剩四个位置和四个钱，它们的排法便和前面说过的一样了。

所以五个位置五个钱的排法是：

5×4×3×2×1=120

前面是从1起将连续的整数相乘起来乘到4，这里是从1起乘到5。

假如有六个位置和六个钱，同样地我们很容易知道是从1起将连续的整数相乘起来乘到6为止，就是：

6×5×4×3×2×1=720

譬如有八个人坐在一张八仙桌上吃饭，那么他们的坐法便有40320种，因为：

8×7×6×5×4×3×2×1=40320

你家请客常常碰到客人推让座位吗？真叫他们推去推来，要让完这40320种排法，从天亮闹到天黑也不能够呢。

一般的法则，假设位置是n个，钱也是n个，它们的排法便是：

n×（n-1）×（n-2）×…×5×4×3×2×1

这样写起来太不方便了，不是吗？在数学上，对于这种从1起到n为止的n个连续整数相乘的把戏，给它一个名字叫“n的阶乘”

，又用一个符号来代表它，就是n！

，用式子写出来便是：

n的阶乘=n！

=n×（n-1）×（n-2）×…×5×4×3×2×1

所以

8的阶乘=8！

=8×7×6×5×4×3×2×1=40320

6的阶乘=6！

=6×5×4×3×2×1=720

5的阶乘=5！

=5×4×3×2×1=120

4的阶乘=4！

=4×3×2×1=24

3的阶乘=3！

=3×2×1=6

2的阶乘=2！

=2×1=2

1的阶乘=1！

=1

有了这个新的名词和新的符号，我们说起来就便当了！

“n个东西全体不重复的排列就等于n的阶乘n！

。”