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八二阶导数加速度高阶导数（第2页）

但除此以外，有时，我们又要求它能够简单些，少消耗我们一点力量，让我们在别方面也去活动活动。

这，举个例子说，就是一种法则若是要重重复复地用时，我们也可以想一个归总的来代替它。

比如，要你从150减去3，减了一次又减一次地继续下去，看多少次可以减完。

这题目自然是可能的，但真要去减谁这样耐烦！

真没趣得很，是不是？于是我们就另开辟一条行人便道，那便是除法。

将3去除150就得50。

要回答上面的问题，你说多少次可减完？同样地，加法，若只是同一个数尽管加了又加，也乏味得很，又另开辟一条路，挂块牌子叫乘法。

归到近一些的地方吧！

我们以前讲过的一些方法，也可以扩张它的应用的范围吗？也可以将它的法则推广吗？

讲导数的时候，我们限定了，说对于x的每一个值，它都有一个有定的极限。

所以，我们就知道，对于x的每一个值，它都有一个相应的值。

归根结底，我们便可以将导数y'看成x的已知函数。

结果，我们也就一样地，可以计算导数y'对于x的导数，这就成为导数的导数了。

我们叫它是二阶导数，并且用y'表示它。

实在呢，要得出一个函数的二阶导数，并不是难事，只是将导数法连用两次就好了，比如前面我们拿来做例子的：

&2（1）

它的导数是：

&（2）

将这个函数，照d=5t的例子计算，就可得出二阶导数：

&;=2（3）

二阶导数对于导数的关系，恰和导数对于本来的函数的关系相同。

导数表示本来的函数的变化，同样地，二阶导数就表示导数的变化。

我们开始讲导数时，用运动来做例子，现在再借重它来解释二阶导数，看能有什么玩意儿生出来不能。

我们曾经从运动当中看出来，导数是表示每一刹那间，一个点的速度。

所谓速度的变化究竟是什么意思呢？假如一个东西，第一秒钟的速度是4尺，第二秒钟是6尺，第三秒钟的是8尺，这速度越来越大，按我们平常的说法，就是它越动越快。

若是文气一点说，便是它的速度逐渐增加，你只不要把“增加”

这个词看太呆板了，那么所谓增加也就是变化的意思。

所以速度的变化，就只是运动的速度的增加，我们便说它是那运动的“加速度”

。

要想求出一个运动着的点，它在一刹那间的加速度，只需将从前我们所用过的求一刹那间的速度的方法，重复用一次就行了。

不过，在第二次的时候，有一点必得加以注意，第一次我们求的是距离对于时间的导数，而第二次所求的却是速度对于时间的导数。

结果，所谓加速度这个东西，它就是等于速度对于时间的导数。

我们可以用下面的一个式子来表示这种关系：

因为速度，它自己是用运动所经过的空间对于时间的导数来表示，所以加速度也只是这运动所经过的空间对于时间的二阶导数。

有了导数和二阶导数，应用它们，对于运动的情形我们更能知道得清楚些，它的速度的变化是怎样一个情景，我们便可完全明了。

假如一个点始终是静止着的，那么它的速度便是零，于是导数也就等于零。

反过来，假如导数，或是说速度，它等于零，我们就可以断定那个点是静止的。

跟着这个推论，比如已经知道了一种运动的法则，我们想要找出这运动着的点归到静止的时间，我们只要找出什么时候，它的导数等于零，那就成了。

随便举个例子来说，假设有一个点，它的运动法则是：