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十四集合论（第1页）

十四、集合论

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科学的进展，有一个共通而富于趣味的倾向，这就是，每一种科学诞生以后，科学家们便拼了命使它向前发展，正如大获全胜的军人遇着敌人总要穷追到山穷水尽一般。

穷追的结果，自然总可以得到不少的战利品，但后方空虚，却也是很大的危险。

一种科学发达到相当的程度，再要往前进取，总不如早时的容易，这是从科学史上可以见到的。

因为前进感到困难，于是便有些人自然而然地会疑心到它的根底上面去。

这一来，就要动手考查它的基础和原理了。

前节不是说过吗？在数学的园地中近来就有人在背阴的一面去开垦。

一种科学，恰和一个人一样，年青[16]的时候，生命力旺盛，只知道照着自己的浪漫思想往前冲，结果自然进步非常快。

在这种时期谁还有那么从容的工夫去思前想后，回看一看自己的来路和家属呢，这样地奋勇前进，只要不碰壁绝不愿掉头的。

一种科学从它的几个基本原理或法则建立的时候起，科学家努力的结果总是替它开辟领土，增加实力，使它光荣，使它傲然自大。

然而，上面越阔大，下面的根基更非牢固不可，不然头重脚轻，岂不要栽跟头吗？所以，科学园地中的营造，到了一个范围较大、内容较繁的时候，建筑师们对于添造房屋就逐渐慎重踌躇起来了。

倘使没有确定它的基石牢固到什么程度，扩大的工作，便不敢贸然地动手。

这样，开始将他们的事业转一个方向去进行：将已成的工作全部加以考查，把所有的原理拿来批评，将所用的论证拿来估价，很仔细地去证明那些用惯了的极简单的命题。

他们对于一切都怀疑，若不是重新经过更可靠的、更明确的方法证明那结果并没有差异，即使是已经被一般人所承认的，他们也不敢遽然相信。

一般地说来，数学的园地里面的建筑都比较稳固，但是许多工匠也怀疑它而开始加以根底地考查了。

就是大家都不疑心的已得到的结果的简单的证明，也不一定就可以直信而不容疑。

因了推证的不完全或译演[17]的错误，不免会混进一些错误到科学里面去的。

重行考查，实在有这个必要。

将已用惯的原理来重加考订，为了使科学的基础愈加稳固，这是非常重要的工作。

无论是数学或别的科学，它的进展中总常加添些新的意义进去，而所以加添进去的动力又大半是全凭直觉。

因此就很有些是若加以严格地限定，就变成不可能了的。

比如说，一个名词的定义，在我们最初规定它的时候，总是很小心、很精密的，我们也觉得它是很完全很可满足了。

但是用来用去，跟着它所解释的东西，不自觉地，它就逐渐变化，结果简直会和它本来的意义大相悬殊。

我来随便举一个例子，在逻辑上讲到名词的多义的时候，就一定讲出许多名词，它的意义逐渐扩大，而许多又逐渐缩小，这只要你肯留心，随处都可找到的。

“墨水”

，顾名思义当然就是把黑的墨溶在水中的一种**，但现在我们却常在口上说红墨水、蓝墨水、紫墨水等，这样一来，墨水的意义已全然变过，我们对于旧日用惯的那一种，倒要另替它取个名字叫黑墨水。

墨本来是黑的，但事实上却不能不在它的上面加一个形容词“黑”

，可见现在我们口里所说的“墨”

，已不一定含有“黑”

这个性质了。

日常生活上的这种变迁，在科学上也是不能全免的，不过没有这么明显，没有这么厉害罢了。

其次说到科学的法则，我们初建立它的时候，总觉得它若不是绝对的，而是相对的，在科学上的价值，就不大。

但是我们真能够将一个法则拥护着，使它永远享有绝对的力量吗？所谓科学上的法则，它是根据了我们所观察的或实验的结果归纳得来的。

人力总只有这般大，哪能尽所有的事物都观察到或实验到呢？因此，我们所不曾观察到和实验到的那一部分，也许就是我们所认为绝对的法则的死对头。

科学是要承认事实的，所以科学的法则，就有时会碰着例外。

我们还是来举例吧！