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第三章 洞察充满不确定性的未知世界的决策方法 最大最小准则（第5页）

虽然这一得分比队伍1能够得到的最高得分4分少1分，但是在这种局面下，也属于上上之选了。

然而，队伍2也可能会猜到队伍1这种“以退为进”

的策略，从而有针对性地选择策略d。

就这样双方不停地斗智斗勇，最终会陷入无休止博弈的死循环。

那么，冯·诺依曼和奥斯卡·摩根斯特恩是如何摆脱这个陷阱束缚的呢？

冯·诺依曼和奥斯卡·摩根斯特恩是这样认为的

为了避免出现上文中提到的陷阱，陷入无休止博弈的死循环，冯·诺依曼和奥斯卡·摩根斯特恩提出了下述思维方式。

由于博弈双方无法确切地掌握对方最终会采用哪种策略，因此应该放弃去猜测对方的选择。

在这一前提的基础上，博弈双方决定所选策略的关键在于保底值，即选择某一行为时，最低能保证多少收益。

也就是说，两支队伍应该使用最大最小准则作为选择策略的标准。

下面，我将结合前文中提到的两支队伍的比赛进行具体说明，如表3-2所示。

首先，我们试着从队伍1的立场出发思考问题，探讨队伍1是否应该选择策略a。

在这种情况下，队伍1的分数自然会受到队伍2所选策略的影响。

队伍2选择策略d、e、f时，队伍1选择策略a的得分分别为4分、-1分和2分，其中最低得分是-2分。

因此，-2分就是队伍1选择策略a时的保底值，也就是保底分数。

同样，当队伍1选择策略b时，保底值是-3分；选择策略c时，保底值是1分。

在三个保底值中，最大的是1分。

因此，对于队伍1而言，“选择策略c时，最差也能得1分”

。

换言之，队伍1“如果想达到1分的保底值，就应该选择策略c”

。

其次，我们试着从队伍2的立场出发思考问题。

对于队伍2而言，将表中数字的正负号颠倒过来，就是队伍2所得到的分数。

因此，队伍2希望表中的数字越小越好。

如果队伍2选择了策略d，那么队伍1选择策略a、b、c时，队伍2的得分就分别是4分、-3分和3分的相反值，即-4分、3分和-3分，其中最大失分就是4分。

也就是说，不会有比-4分更少的分数。

有鉴于此，4分就是队伍2选择策略d时的保底值。

同样，在选择策略e、f时，队伍2的保底值分别是1分和3分。

因此，希望从表中选出的数字越小越好的队伍2，肯定会选择策略e。

换言之，队伍2将不得不选择1分的失分（也就是-1分的得分）作为保底值，从而选择策略e。

在这种情况下，队伍1的目标是拿到保底值1分，队伍2的目标是拿到最少失分，也就是得-1分。

可以说，双方的想法达成了一致。

因此，当队伍1选择策略c、队伍2选择策略e时，双方都拿到了自己想要的1分和-1分，这种状况就是冯·诺依曼和奥斯卡·摩根斯特恩所提倡的博弈的结果，也就是所谓的均衡状态。

在这一分析过程中，作为比赛对手的两支队伍并没有只选择对于自己而言最有利的策略，而是将对方的利益得失纳入计算范围，并在此基础上做出了决策。

另一方面，如果太在意对方的行为，自己的选择总是随着对方而改变，就会陷入无限循环的陷阱，影响最终的决策。

如果两支队伍都能秉承“设想最差局面，并在这一条件下谋求最大利益”

的理念，就可以避免出现无限博弈的死循环。

在这种情况下，我们将队伍1的保底值的最大值1称为最大最小值，将队伍2的失分保底值的最小值1称为最小最大值。