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第7讲 通过少量信息得出切实结论的贝叶斯推理与内曼－皮尔逊式推理的差异（第1页）

第7讲通过少量信息得出切实结论的贝叶斯推理与内曼－皮尔逊式推理的差异

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7-1用贝叶斯推理解开壶的问题

在上一讲中，我们已经了解到如何用标准的概率性推论——内曼－皮尔逊统计学来解答关于壶的判断问题。

这是用假设检验的方法，如果可以设定显著水平为10％，那么从“观察到黑球”

的现象，就可以得出“是B壶”

的结论。

但需要注意的是：如果反复使用这种方法，那么一定要意识到还有10％的概率会做出错误的判断。

下面将要阐述的是：如果把显著水平设定为通用的5％或1％，就只是从“观察到只有1个球”

这个假设检验中，则不能够对壶的问题做出判断。

从另一方面来讲，如果运用贝叶斯推理，按照前4讲中所述的方法，也可以对壶的问题进行概率性推论，并且不需要类似显著水平这样的概念。

下面，我们用贝叶斯推理方法对壶的问题来进行说明。

7-2把A壶和B壶分别设定为一个类别

首先，我们再重复一遍问题设定。

问题设定

面前有一只壶，已知这个壶不是A壶就是B壶，但是单从外表看不出究竟是哪个。

而目前已知的是：A壶中有9个白球和1个黑球，B壶中有2个白球和8个黑球。

现在，如果从壶里取出1个球，并且这个球是黑色的，那么，面前的这个壶究竟是A还是B呢？

和之前一样，我们先来设定类别。

由于需要判断的问题是：面前的这只壶，是A壶还是B壶？因此，需要设定的类别自然也分为A和B。

接下来的步骤是设定先验概率。

由于我们暂时不知道这只壶是A壶还是B壶，并且也不知道壶里装有什么颜色的球（在观察球之前），所以，只能运用“理由不充分原理”

。

换言之，将“是A壶”

和“是B壶”

的先验概率均设为0.5，此时，用长方形来表示的可能存在的情况，则如图表7-1所示，总共被划分成两等份。

图表7-1根据理由不充分原理设定的先验分布情况

然后，设定在各类别中，出现黑球或白球的条件概率。

在“是A壶”

的情况下，出现黑球的条件概率为0.1，出现白球的条件概率为0.9；而在“是B壶”

的情况下，出现黑球的条件概率为0.8，出现白球的条件概率为0.2。

把这些具体情况填入图中，则如图表7-2所示，共有4种可能出现的情况。