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第五种工具：符号逻辑

想要理解符号逻辑过程的意义，你必须理解逻辑学和数学之间的关系。

数学是逻辑学的一种特殊形式，逻辑学是具有一般性和广泛性的推理科学，数学则是逻辑学的一个分支，它不是用一般语言而是用特殊符号来进行运算，而且从某种程度上来说数学还有自己的特殊技巧。

在代数学中，X、Y、Z是用来代表未知数的常见符号。

例如X2、X3、Xn这样的形式，是用来表示多个X相乘的概念。

像+（加）、-（减）、×（乘）、÷（除）这样的运算符号所代表的概念需要用很多词语来描述。

因此，你可以看出数学是一种蕴含智慧的速记法。

如果你想认真思考一下体现这个速记法价值的明显例子，可以仔细想想用书面语来表达长除法过程所代表的运算的难度。

非常明显，如果不使用数学符号，用一个很大的数字除以另一个很大的数字的工作量几乎是令人望而生畏的。

普通的、传统的数学已经发展出了某些逻辑过程，这些逻辑过程特别切合数学的主题，这是最具价值的创新。

符号逻辑学家提出过这样的理论，如果这些数学符号和学科适当地应用于逻辑学所包含的所有形式问题以及很多试图解决的逻辑问题，就会取得以前更传统并且更正统地开发数学这门学科所取得的惊人的进展一样的成果。

这个想法有可能会开花结果，但是在我看来这仍然是完全不可预测的事情。

在符号逻辑中，你消除了某些语义困难，但是又引发了一些别的困难。

你使用的是一种特殊的语言，它有自己的特殊价值，但是对于智力水平一般的人来说，甚至智力在一般水平以上的人来说，这种特殊的语言也存在巨大的障碍。

和其他一些系统一样，符号逻辑有着悠久的历史。

我猜想，从某种程度上来说，亚里士多德可以说就是一个符号逻辑学家，尽管我认为这种说法多少带有一点误导。

然而，他在研究某些学科时确实使用了一些数学证明和相关方法。

从亚里士多德的时代直到今天，还有很多思想家也做过同样的事情。

这些人之中没有一个人被真正恰当地说成是一个符号逻辑学家的原因是，你认为真正的符号逻辑学家不会仅仅用数学来解决问题或者证明一个论点。

他会用数学来构造一整套包含了所有其他系统的完整的、内部统一的逻辑系统。

就我所知，第一个这样做的数学家是乔治·布尔。

在1847年至1854年之间，他发表了四部关于这个课题的著作，其中最重要的一部是《思维规律的研究》。

他在这部著作中的开场白是这样的：“下列论述的目的是研究那些进行推理的思维活动的基本规律；用微积分学的符号语言来进行表达，在此基础上构建其逻辑方法并建立逻辑科学；使这种逻辑方法成为应用数学概率原理一般方法的基础；最后，从这些研究过程中搜集各种元素所表现出的一些可能是关于人类思维本质和构造的暗示。”

我估计你会同意，这绝不是一个没有雄心壮志的平庸计划。

在我看来，这个计划的实施具备高度的内在一致性和技巧。

然而我必须承认，我认为根据《思维规律的研究》这部作品所做的研究，我会发现某些既新颖又实用的思考方法，但是我一直没有在书中找到任何这样的思考方法。

新颖的方法似乎没有用，而实用的方法似乎又谈不上新颖。

乔治·布尔的追随者在1894年出版了一本名为《符号逻辑学》的书，作者是约翰·维恩。