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一个与哲学相关的数学问题（第2页）

原因如下：

因硬币没有被做过手脚，所以硬币落地后，不是正面就是反面。

即赌徒第一次掷出正面的可能性为12，获得2元奖金的可能性也为12。

赌徒得4元奖金的条件是：第一次和第二次均掷出正面，即得4元奖金的可能性为14。

赌徒得8元奖金的条件是：第一次、第二次和第三次均掷出正面，即得8元奖金的可能性为18……

假设赌徒需交给庄家的预付赌金为x元，则赌徒参加这场赌局的期望收益为：

2×12+4×14+8×18+……-x

很显然，减号前面是一个无穷级数的和，就是说进行这样一个赌局的期望收益为无穷大，换言之，无论庄家提出的预付赌金多高，赌徒在赌博与不赌博两个策略之间的合理选择都是前者，因为赌徒付给庄家的预付赌金是一个有限的数字，以一个有限大的付出博得一个无穷大的收益，当然是合算的。

但实际上真的是这样吗？

肯定不是，要真是这样的话，开设这种赌局的庄家早就应该破产了。

这个游戏实际上就形成了一个悖论。

在实际对局中，根据概率，赌徒想通过一长串的连续掷出正面来赢得一大笔奖金的可能性是极为渺小的，而失去预付赌金的可能性却是极大的，因此，在庄家提出预付赌金的数额较高的情况下，赌徒选择参加赌局是不明智、不合理的。

假设庄家提出的预付赌金为20元，那么赌徒损失18元的可能性为12，损失16元的可能性为34，损失12元的可能性为78，损失4元的可能性为1516，而真正赢钱的可能性只有116。

圣彼得堡悖论给予我们的启示主要有两点：

——它揭示了人们思维系统自身的矛盾性和不完善性，劝诫我们在解决实际问题的时候，要高度重视决策理论的研究跟实践的关系，树立理论模型既源于实践又不同于实践的观念，而不要被理论模型蒙蔽了眼睛；

——许多悖论问题可以归为数学问题，但同时也是思维科学和哲学问题，我们要多角度地对其进行考虑。

伯努利通过对圣彼得堡悖论的分析指出，在风险和不确定条件下，个人的决策行为准则（参加赌局的结果）对于参与者的价值并非是获得最大期望金额值（赌博结果的金钱值），而是为了获得最大期望效用值（参与者对某一结果的主观向往度，即参与者对它的心理价值）。

人不能保证做出的任何一次决策都是理性的，考虑问题的出发点不同，其决策与判断就存在着不同程度的偏差。

因为人在不确定条件下做出的决策，不是依据客观的决策结果本身，而是依据自己对决策结果的心理期望。

换言之，就是人们在做出决策时，总是以自己的视角或参考标准来衡量，以此来决定做出何种决策。