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十二归一法问题（第2页）

马先生看见大家的呆相，禁不住笑了起来：“从前有个先生给学生批文章，因为这学生是个公子哥儿，批语要好看，但文章做得太坏，他于是只好批四个字‘六窍皆通’。

这个学生非常得意，其他同学见状，跑去质问先生。

他回答说，人是有七窍的呀，六窍皆通，便是‘一窍不通’了。”

这一来惹得大家哄堂大笑，但马先生反而行若无事地继续说道：“你们今天却真是‘六窍皆通’的‘一窍不通’了。

既然抓住了要点，还有什么难呢？”

……仍是没有人回答。

图57

“我知道，你们平常惯用横竖两条线，每一条表示一种量，现在碰到了三种量，这一窍却通不过来，是不是？其实拆穿西洋镜，一点儿不稀罕！

题目上虽有三个量，何尝不可以只用两条线，而让其中一条线来兼差呢？工人数是一个量，米数又是一个量，米是工人吃掉的。

至于日数不过表示每人多吃几餐罢了。

这么一想，比如用横线兼表人数和日数，每6人一段，取4段不就行了吗？这一来纵线自然表示米数了。”

“由6人4日得B点，1斗2升在A点，连AB就得一条线。

再由10人10日得D点，过D点画线平行于AB，交纵线于C。”

“吃多少米？”

马先生画出了图问。

“五斗！”

大家高兴地争着回答。

马先生在图上6人4日那点的纵线和1斗2升那点的横线相交的地方，作了一个E点，又连OE引长到10人10日的纵线，写上一F，又问：“吃多少米？”

大家都笑了起来，原来一条线也就行了。

至于这题的算法，就是先求出一人一日吃多少米，所以叫作“归一法”

。

例二：6人8日可做完的工事，8人几日可做完？

算学的困难在这里，它的趣味也在这点。

这题，马先生仍叫我们画图，我们仍是“六窍皆通”

！

依样画葫芦，6人8日的一条OA线，我们都能找到着落了。

但另一条线呢！

马先生！

依然是靠着马先生！

他叫我们随意另画一条BC横线——其实用纸上的横线也行——两头和OA在同一纵线上，于是从B起，每8人一段截到C为止，共是6段，便是6天可以做完。

图58

马先生说：“这题倒不怪你们做不出，这个只是一种变通的做法，正规的画法留到讲比例时再说，因为这本是一个反比例的题目，和例一正比例的不同。

所以就算法上说，也就显然相反。”