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四从数学问题说到我们的思想（第1页）

四、从数学问题说到我们的思想

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是在什么时候，已记不清楚了。

大概说来，约在十六七年前吧，从一部旧小说上，也许是《镜花缘》，看到一个数学题的算法，觉得很巧妙，至今仍没有忘记。

那是一个关于鸡兔同笼的问题，题上的数字现在已有点儿模糊，假使总共十二个头，三十只脚，要求的便是那笼子里边究竟有几只鸡、几只兔。

那书上的算法很简便，将总共的脚的数目三十折半，得十五，从这十五中减去总共的头的数目十二，剩的是三，这就是那笼子里面的兔的只数；再从总共的头数减去兔的头数三，剩的是九，便是要求的鸡的数目。

真是一点儿不差，三只兔和九只鸡，总共恰是十二个头，三十只脚。

这个算法，不但简便，仔细想一想，还很有趣味。

把三十折半，无异于将每只兔和每只鸡都顺着它们的脊背分成两半，而每只只留一半在笼里。

这么一来，笼里每半只死兔都只有两只脚，而死鸡每半只都只有一只脚了。

至于头，鸡也许已被砍去一半，但既是头，无妨就算它是一个。

这就变成这么一个情景了，每半只死鸡有一个头、一只脚，每半只死兔有一个头、两只脚，因此总共的数目脚的还是比头的多。

之所以多的原因，显而易见，全是从死兔的身上出来的，死鸡一点儿功劳没有。

所以从十五减去十二余的三就是每半只死兔留下一只脚，还多出来的脚的数目。

然而每半只死兔只能多出一只脚来，多了三只脚就证明笼里面有三个死的半只兔。

原来，就应当有三只活的整兔。

十二只里面去了三只，还剩九只，这既不是兔，当然是鸡了。

这个题目是很常见的，几乎无论哪一本数学教科书只要一讲到四则问题，就离不了它。

但数学教科书上的算法，比起小说上的来，实在笨得多。

为了便当，这里也写了出来。

头数一十二用二去乘，得二十四，从三十里减去它，得六。

因为兔是四只脚，鸡是两只，所以每只兔比每只鸡多出来的脚的数目是四减二，也就是二。

用这二去除上面所得的六，恰好商三，这就是兔的只数。

有了兔的只数，要求鸡的，那就和小说上的方法没有两样。

这方法真有点儿呆！

我记得，在小学读数学的时候，为了要用二去除六，明明是脚除脚，忽然就变成头，想了三天三夜都不曾想明白！

现在，多吃了一二十年的饭，总算明白了。

这个题目的算法，总算懂得了。

脚除脚，不过纸上谈兵，并不是真的将一只脚去弄别的一只，所以变成头，变化整个兔或鸡都没关系。

正和上面所说，将每只兔或鸡劈成两半一样，并非真用刀去劈，不过心里想想而已，所以劈了过后还活得过来，一点儿不伤畜道！

我一直都觉得，这样的题目总是小说上来得有趣，来得便当。

近来，因为一些别的机缘，再将它俩比较一看，结果却有些不同了。

不但不同而已，简直是恰好全然相反了。

从这里面还得到一个教训，那就是贪便宜，最终得不到便宜。