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十鸟兽同笼问题（第1页）

十、鸟兽同笼问题

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一听到马先生说：“这次来讲鸟兽同笼问题。”

我便知道是鸡兔同笼这一类了。

例一：鸡、兔同一笼共十九个头，五十二只脚，求鸡、兔各有几只？

不用说，这题目包含一个事实条件，鸡是两只脚，而兔是四只脚。

图45

“依头数说，这是‘和一定’的关系。”

马先生一边说，一边画AB线。

“但若就脚来说，两只鸡的才等于一只兔的，这又是‘定倍数’的关系。

假设全是兔，兔应当有十三只；假设全是鸡，就应当有二十六只。

由此得CD线，两线交于E。

竖看得七只兔，横看得十二只鸡，这就对了。”

七只兔，二十八只脚，十二只鸡，二十四只脚，一共正好五十二只脚。

马先生说：“这个想法和通常的算法正好相反，平常都是假设头数全是兔或鸡，是这样算的：

（4×l9－52）÷（4－2）＝12——鸡

（52－2×19）÷（4－2）＝7——兔

“这里却假设脚数全是兔或鸡而得CD线，但试从下表一看，便没有什么想不通了。

图中E点所示的一对数，正是两表中所共有的。

“就头说，总数是19——AB线上的各点所表示的：

“就脚说，总数是52——CD线上各点所表示的：

“一般的算法，自然不能由这图上推想出来，但中国的一种老算法，却从这图上看得清清楚楚，那算法是这样的：将脚数折半，OC所表示的，减去头数，OA所表示的，便得兔的数目，AC所表示的。”

这类题，马先生说还可归到混合比例去算，以后拿这两种算法来比较，更有趣味，所以不多讲。

例二：鸡、兔共二十一只，脚的总数相等，求各有几只？

照前例用AB线表示“和一定”

总头数二十一的关系。

因为鸡和兔脚的总数相等，不用说，鸡的只数是兔的只数的二倍了。

依“定倍数”

的表示法作OC线。

由OC和AB的交点D得知兔是七只，鸡是十四只。