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一数学是什么（第1页）

一、数学是什么

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这里所要说明的“数学”

这一个词，包含着算术、代数、几何、三角等。

用英文名词来说，那就是Mathematics。

它的定义，照平常的想法，非常简单、明了，几乎用不到再说明。

若真要说明，问题却有很多。

且先举罗素（Russell），他在所著的《数理哲学》中提出的定义，真是叫人莫名其妙，好像在开玩笑一样。

他说：“Mathematicsisthesubjewhieverknoearetalkingaboutwearesayingistrue．”

将这句话粗疏地翻译出来，就是：“数学是这样一回事，研究它这种玩意儿的人也不知道自己究竟在干些什么。”

这样的定义，它的惝恍迷离，它的神奇莫测，真是“不说还明白，一说反糊涂”

。

然而，要将已经发展到现在的数学的领域统括得完全，要将它繁复、灿烂的内容表示得活跃，好像除了这样也没有别的更好的话可说了。

所以伯比里慈（Papperitz）、伊特耳生（Itelson）和路易·古度拉特（LouisCouturat）几位先生对于数学所下的定义也和这个气味相同。

对于一般的数学读者，这定义，恐怕反而使大家坠入五里雾中，因此拨云雾见青天的工作似乎少不了。

罗素所下的定义，它的价值在什么地方呢？它所指示的是什么呢？要回答这些问题，还是用数学的其他定义来相比较更容易明白。

在希腊，亚里士多德（Aristotle）那个时代，不用说，数学的发展还很幼稚，领域也极狭小，所以只需说数学的定义是一种“计量的科学”

，便可使人心满意足了。

可不是吗？这个定义，初学数学的人是极容易明白、满足的。

他们解四则问题，学复名数的计算，再进到比例、利息，无一件不是在计算量。

就是学到代数、几何、三角，也还不容易发现这个定义的破绽。

然而仔细一想，它实在有些不妥帖。

第一，什么叫作量，虽然我们可以用一般的知识来解释，但真要将它的内涵弄明白，也不容易。

因此用它来解释别的名词，依然不能将那名词的概念明了地表示出来。

第二，就是用一般的知识来解释量，所谓计量的科学这个谓语也不能够明确地划定数学的领域。

像测量、统计这些学科，虽然它们各有特殊的目的，但也只是一种计量。

由此可知，仅仅用“计量的科学”

这一个谓语联系到数学而成一个数学的定义，未免广泛了一点儿。

若进一步去探究，这个定义的欠缺还不止这两点，所以孔德（te）就加以修改而说：“数学是间接测量的科学。”

照前面的定义，数学是计量的科学，那么必定要有量才有可计算的，但它所计的量是用什么手段得来的呢？用一把尺子就可以量一块布有几尺几寸宽、几丈几尺长，用一杆秤就可以量一袋米有几斤几两重，这自然是可以直接办到的。

但若是测量行星轨道的广狭、行星的体积，或是很小的分子的体积，这些就不是人力所能直接测定的，然而由数学的方法可以间接将它们计算出来。

因此，孔德所下的这个定义，虽然不能将前一个定义的缺点完全补正，但总是较进一步了。

孔德究竟是十九世纪前半期的人物，虽然他是一个不可多得的哲学家和数学家，但在他的时代，数学的领域远不及现在广阔，如群论、位置解析、投影几何、数论以及逻辑的代数等，这些数学的支流的发展，都是他以后的事。

而这些支流和量或测量实在没什么关系。