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第二章 波斯棋盘（第6页）

因此，我们的计算方法一定有误。

错在哪里？错误在于，我们假设我们的直系祖先都是不同的人。

可是事实上，这个假设是不对的。

同一位祖先可以通过许多不同的途径和我们存在血统上的关联。

我们不断地通过不同的途径重复计算与我们有血缘关系的亲戚——祖代越远，重复得越多。

对全人类来说，我们也可以计算这种血缘关系。

如果我们追溯的祖先代够远，世界上任何两个人都可能在某时有共同的祖先。

每当选出一位新的美国总统时，一定会有某人——通常在英国——发现，这位新总统和某时代的王后或国王有血缘关系。

这种关联往往用来加强英语系人民之间的团结。

如果两个人是来自同一国家，或者同一文化，或同一个世界上的小角落，而他们又有记录详细的家谱的话，很可能就会发现他们有共同的祖先。

不过无论有没有记录，可以确定的是，血缘关系一定存在。

因此我们可以说，在全人类之间，即世界上的任何两个人之间都有表亲关系。

半衰期

另一个经常听到的与指数有关的概念就是“半衰期”

（half-life），放射性元素——例如镨（plutonium）或镭（radium）——会衰变成一种比较稳定的“子”

元素。

这种衰变不是一次完成的，而是按统计方式进行的。

经过一段时间后，一半的原子核衰变了，而另一半则没有。

这个时间就叫作半衰期。

再过一个半衰期的时间，剩下的原子核中又有一半衰变了，剩下来的一半则没有，以此类推。

具体来说：如果半衰期是1年，那么在第1年一半的原子核会衰变，在第2年剩下来的原子核的一半会衰变，未衰变的原子核只有四分之一了，再过1年，未衰变的原子核只有八分之一，10年后，原来的未衰变的原子核则只剩下原有的千分之一，以此类推。

不同的化学元素有不同的半衰期。

在处理核反应堆的辐射性很高的废料时，或者在计算核战争所产生的原子核尘埃时，半衰期的概念是极为重要的。

它代表的是指数衰减——指数衰减和以波斯棋盘为例的指数增长类同，一个以指数增长，一个以指数减少。

测定放射性元素的衰变是考古学中鉴定古代时间的主要方法。

如果我们可以测量出一个样品中源放射性化学元素，及其“子”

元素的成分，就可以确定样品的存在时间。

用这一方法，我们发现被天主教视为耶稣圣物的都灵裹尸布（ShroudofTurin）[19]，实际上是在14世纪制作的伪品（事实上，当时的天主教会就力斥此裹尸布为伪品）；在数百万年前，人类的祖先就会用火；最古老的生物化石年龄超过35亿年；地球的年龄是46亿年；宇宙的年龄又要比地球大上数十亿年。

如果你了解指数的奥妙，你就掌握了了解许多宇宙奥秘的关键。

如果你对一件事不求甚解，那你就只知其大概而不知其详。

如果你开始对此事物有定量的了解——有些数值上的认知，而不是自千万种的可能中胡乱猜测——你就开始对它有深入的了解了。

你开始了解这事物的美妙，你开始知道它的威力，理解它的规则。

对数字怀有恐惧，就等于剥夺了你自己的权利：放弃了理解以及改造世界的最强而有力的工具。