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第3章 镜子啊墙上的镜子正电子（第5页）

该理论融合了粒子和波的观点，描述了抽象的量子波动如何在空间中传播。

这些波在任何位置的振幅（严格地说，是振幅的平方）决定了在某处发现粒子的概率。

[36]然而，薛定谔方程有一个问题，那就是与20世纪早期物理学的另一个重大进展——相对论——并不兼容。

爱因斯坦于1905年发表的狭义相对论指出，光速是构成宇宙的基石，时间和空间不过是流沙。

事实上，在接近光速时，空间和时间的界限变得模糊不清，这揭示了时间和空间实际上是同一事物——时-空——的不同方面。

如果有人能以接近光速的速度从你身边飞过，那么在你看来，时间会变慢，他们看起来像是在穿过黏稠的糖浆，而空间沿着运动方向的收缩，他们看起来像薄煎饼一样扁平。

[2]

这些反直觉的效应只有在接近光速的时候才会变得显著。

光速比喷气式客机快100万倍，远远超出了我们日常生活中的经验。

在氢原子中，电子绕原子核内单个质子运行的速度不到光速的1%，薛定谔方程完全可以用来描述氢原子。

然而，将电子束缚在原子核上的电力随着原子核中质子数的增加而增强，在最重的原子中，比如铀，这种电力可以让电子以接近光的速度旋转。

[3]薛定谔方程不足以描述这种粒子，只有与狭义相对论相容的方程才能描述，这就是狄拉克一直在研究的问题。

这一问题的挑战在于如何从薛定谔方程中归纳出一个更普适的公式，使得薛定谔方程仅仅是这个公式在速度远小于光速时的特例。

物理学中没有现成的方法可用来归纳公式，依靠的是直觉、猜测和信念上的勇敢飞跃。

这就像在既没有火把，也没有地图的暗夜里，置身于陌生的环境中，还要猜测周围的景观和地形一样困难。

然而，线索还是有的。

由于爱因斯坦已经表明，空间和时间是同一事物的两个方面，因此狄拉克知道，他所寻求的公式必须平等地对待空间和时间，还必须包含狭义相对论的另一个关键方面：质量是能量的一种存在形式。

根据爱因斯坦的理论，有质量的实体是永远不可能达到光速的：出于某种未知的原因，光在宇宙中扮演着终极速度者的角色。

光速不可达到的唯一原因是物质实体本身抵抗被推到光速，这种阻力或惯性正是质量的定义。

因此，当一个物体的速度逐渐接近光速时，质量会变得越来越大。

由于随着速度的增加，唯一明显增加的是物体的运动能量，不可避免的结论是运动能量有质量。

事实上，正如爱因斯坦所认识到的，所有形式的能量，包括运动的能量，都具有等效的质量。

但是就像能量有质量一样，质量也有能量。

可以说，爱因斯坦最非凡的发现就是物质是固化的能量，即使是静止的物质也是能量。

质能实际上是能量中最致密、最集中的形式，数量大得惊人，用科学上最著名的公式表示为：E=mc2，式中，c表示光速。

人们可能期望，以接近光速运动的粒子的总能量等于其静止能量加上其运动能量。

然而，根据爱因斯坦的理论，情况要复杂得多：可以证明，一个粒子的总能量的平方等于它静止能量的平方加上它运动能量的平方。

因此，有必要对这个表达式取平方根来求得能量。

但是，问题随即产生。

正如9的平方根可以是-3和3，相对论能量表达式的平方根也可以是负的。

这一结果毫无意义，狄拉克想尽一切办法避免出现这样的结果。

因此，他着手寻找直接表达粒子能量的方程，而不是以能量平方的形式去表达。

从技术层面来说，狄拉克要得到的公式应该是，电子总能量等于一个系数乘以静止能量，加上另一个系数乘以运动能量。

但狄拉克怎样才能得到这个公式呢？如果这两个系数都是常数，这个公式就不可能成立。

对其他任何人来说，这个问题几乎无解，然而狄拉克的天才之处在于，他意识到，如果每个系数都不是一个简单的数字，而是一个二维数组，即一个有两行两列的数值表，那么就有可能得到能量的表达式。

数学家在计算这种矩阵的加法和乘法时有特殊的规则，其中一个关键点是，矩阵A乘以矩阵B不一定等于矩阵B乘以矩阵A，这种属性在日常生活中并不罕见。

以色子为例，对色子进行一系列操作的结果与操作发生的次序有关。

比如，先将色子绕垂直轴顺时针旋转90度，然后再将色子绕水平轴从上到下旋转90度；但如果只调换一下次序，先将色子从上到下旋转90度，再顺时针旋转90度，这两种方法得到的色子的最终朝向是不同的。

[37]因为色子会追踪旋转时所发生的事情，而狄拉克描述相对论性电子所需的矩阵也会记录下这些事情，所以电子也像色子一样：电子在某种意义上可以旋转，也就是说，电子有自旋性（spin）。