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01 基本原理 Fundamentals（第3页）

大约70年后，一个有大量时间的一丝不苟的人——威拉德·朗克尔（WillardLongcor）在哈佛大学顶尖的统计学家弗雷德里克·莫斯特勒（FrederickMosteller）手下效力。

在莫斯特勒的指导下，朗克尔收集了超过200个色子，并将它们中的每一个都投掷了超过20000次，只记录结果的奇偶性——得到超过400万个数据。

为了让每次投掷的环境尽可能相同，他使用了一个铺了毯子的桌面，用一个升起来的台阶将色子弹下去。

那些类似韦尔登使用的廉价色子存在微小但明显的偏差，以至于出现了太多的偶数，这并不出人意料，也是那些钻孔的原因。

而对于那些使用在拉斯维加斯赌场的高精度色子，上面表示数字的点不是轻轻画上去的就是极薄的圆盘贴上去的，就没有可检测到的偏差。

这些色子各种结果的频率与在古典视角下等可能结果的概率是一致的。

“二十一点”

专家皮特·格里芬（PeterGriffin）挖苦地说，他在拉斯维加斯玩的1820局牌中，庄家牌堆顶上要么是十牌，要么是A的情况出现了770次。

而抽到这些对庄家有利的牌的客观概率是513，所以格里芬怀疑自己是否被欺骗了——随机概率只会让发牌者抽到这种好牌大约700次。

2002年3月，马拉维有6202名五岁以下的儿童被认为疑似患上了肺炎，其中523名儿童死亡，死亡率为8.4%。

已知没有某些特殊情况让这段时期不同于以往，一个频率论者就会推断：一名患上肺炎的马拉维儿童的死亡率是8%~9%。

从客观角度来说，关于马拉维患有肺炎的儿童的死亡率的一般性陈述仍是一种推测，尽管基于这样确凿的证据：如果随机从那些特定的6202名儿童中选择一名，他的死亡概率是8.4%。

我们将会在后面更深入地讨论频率数据和客观概率的关系。

主观诠释

布鲁诺·德·菲内蒂（Brui）是概率这个领域中最有影响力的思想者之一，他曾写过：

概率不存在。

作为概率理论方面的教授，他并不是在将自己研究的学科比作海市蜃楼，而是在驳斥例如“正面朝上的概率是12”

这种绝对性的陈述。

对于他来说，每一个包含概率的陈述都是观点的表达，这种表达基于一个人自己的经验和知识，并且有可能在更多的信息被发现的时候发生变化。

考虑如下五个断言：

英国板球队队长会在下一次国际板球对抗赛猜对硬币；

奥斯卡金像奖最佳男主角奖获得者，无论是谁，都会在下一年再次获奖；

没有奥斯陆出生的人曾经获得过奥运会击剑金牌；

理查三世（RichardIII）应该对“塔中王子[3]”

的死负责；

如果拉尔夫·纳德（RalphNader）没有成为候选人，阿尔·戈尔（AlGore）本会在2000年被选为美国总统。

对于这其中的每一个推断，我们都能够给出自己的可信度（degreeofbelieve）、个人概率

（personalprobability）或者主观概率（subjectiveprobability）。

这将会是一些非负数，并且不大于1，就是说它是一个介于0%和100%（含）之间的百分比。

0和1分别代表着两个极端——不可能和必然。

我确信在本世纪内足球世界杯必然会再次由非洲国家举办。

我认为年龄小于20岁的人不可能获得诺贝尔物理学奖[4]。

评估主观概率

上面的五个断言各具有不同的性质，关于它们我们有多种不同的佐证。

对第一个断言来说，我们能用正面和反面的对称性加以反驳；对第二个断言来说，我们可以参考1929年以来的奥斯卡奖历史记录，前两个情形都能在很短时间内确定其真实与否；第三个断言，无论是真是假，都可以通过盘点奥运会获奖记录来确定；第四个或真或假，但我们永远都无法确定；我们不能让历史重来去探明第五个断言是真是假。

后面会有一些具体的例子来阐释主观概率是如何被评估的。