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07 在科学医学和运筹学中的应用（第1页）

07在科学、医学和运筹学中的应用

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AppliSce，MedidOperationsResearch

我们会根据情景使用不同方式来对概率进行评定或者诠释。

但是，就像大卫·汉德（DavidHand）在他的《牛津通识课：统计》（Statistics:AVeryShortIntrodu）中写的那样，“……微积分是一样的”

，换言之，概率的操纵方式是不变的。

你头脑中要牢记这个学科的中心思想：加法和乘法定理、独立性、将客观概率和频率联系起来的大数定律、在将随机数求和时候使用的高斯分布、其他的一些经常出现的分布函数、反映总体情况时有用的平均值和方差。

我们可能不指望我们对相关概率知道得像前几章那样精确，但是一个对于问题大致正确的回答对于作出合适的决定有良好的指导意义。

就像统计学家乔治·博克斯（GeeBox）所说的那样，“所有的模型都不是完全正确的，但是有一些是很有用的”

。

下两章中举例说明了概率的应用，这些应用以章节标题粗略地分了组。

布朗运动和随机游走

1827年，植物学家罗伯特·布朗（RobertBrown）观察到，在**中悬浮的花粉粒子似乎随机地在动来动去。

将近80年之后，阿尔伯特·爱因斯坦（AlbertEinstein）对其给出了一个解释：花粉粒子被**中的分子持续地撞击。

这种运动当然是发生在三维空间中的，但是为了创建一个令人满意的模型，我们首先思考在一条直线上的运动。

假设每一步运动都是具有固定长度的，有时向左有时向右，每一次运动都是独立的。

这个概念就叫作随机游走（RandomWalk）。

在许多次跳跃之后的位置只取决于向两个方向的跳跃次数的差值；从起始点计算的距离平均值和方差与进行跳跃的次数成正比。

下面进行一个微妙的计算：在一个固定的时间段中，增加跳跃的频率，并且降低每一次跳跃的距离。

在这两种因素平衡的情况下，极限情况就是连续运动，运动经过的随机距离遵循高斯分布（依据中心极限定理），这个分布的平均值和方差都与时间段长度成正比。

如果向左和向右的运动是等可能的，平均值就会是0。

爱因斯坦对于布朗的观察作出的解释，是粒子在三维空间中运动，基于上文给出的原因，在每一个方向上的运动都遵循高斯分布。

他对原子和分子的行为作出了预测，这些预测推动了一些实验，这些实验消除了有关原子和分子存在的所有悬而未决的问题。

术语“布朗运动（Brownianmotion）”

本应该专指在**中的粒子的实际运动，但是它也被用于指代描述这种运动的数学模型。

随机数

“随机数”

这个词指代的是下列两种想法之一。

第一，就像理想情况下的色子游戏或者轮盘赌游戏，一个数从一个有限的列表中被取出来，所有的这些数都是等可能的。

第二，就像从一个随机的一点折断一根木棍一样，一个点被从一个连续的区间中取出来，没有任何一小段是比其他的小段更容易被取点的。

取出这样的随机数中的一段长序列的方法具有广泛的应用，序列中的每一个值与其他的值都是相互独立的，下一部分会举例说明这一点。

在1955年，一本名为《一百万个随机数》（OneMilliits）出版了。

它的确就是它的书名描述的那样：一页又一页的0到9的数字，被分块以便阅读，但是连续的数字是完全不可预测的——无论前面的数字是什么，你都会有110的概率猜对下一个。

如今，现代计算机已经有内置的软件来获取与之相同的结果。