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09 有趣而棘手的问题 Curiosities and Di lemmas（第1页）

09有趣而棘手的问题CuriositiesandDilemmas

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在这本书的开头，我曾经说过一些概率问题第一眼看上去有违常识。

随着故事的逐渐呈现，相关的例子已经讲述过了。

这里呈现一些直觉会产生误导的情况，但是足够小心的话，这些表面上的矛盾都是可以解释的。

概率这门学科已经完全不含有真实的悖论了。

但是即使概率知识能够帮助我们做出合理决定，我们也许仍然会发现，就算是考虑某个特定事情的概率也可能会遇到棘手的问题。

帕隆多悖论

格雷厄姆·格林（GrahamGreene）的小说《败者为王》（LoserTakesAll）是一本好书，但是它基于一个错误的前提：有一些巧妙的基于数学的下注组合方法能让玩家占有优势而不是庄家。

但数学家们已经证明，在每一场赌局单独来看都是对庄家有利的时候，无论怎样组合都不会扭转局面对玩家有利。

对不起啦，朋友们。

胡安·帕隆多（JuanParrondo）告诉你，你务必十分明确地阐述如下一般论断：在所有赌局都对一方有利的时候，无论何种情况我们都不可能找到一种组合让另一方有优势。

我在这里描述一种他的思想的变体，其来自迪恩·阿斯图米安（DeanAstumian），他描述了一种依托于一张画有5个格子的纸板的简单游戏，如图11。

（这不是一个认真的游戏。

它的存在只是为了阐述上述观点）

图11　阿斯图米安的游戏纸板

你需要一种生成可能性为1%的随机事件的方式：也许是一个装有99个白球和1个黑球的袋子，或者一个会等可能地停在100个小格中的转盘。

游戏开始时，在标有“起始”

的格子中放一个标记物。

每一次移动都将标记向左或者向右移动一格，如果在到达赢之前没到过输就算胜利。

一共有两组基本规则，我们叫它们A和B。

在规则A中，你总是会从起始移动到左；你一定会从右移动到赢；你会在左使用转盘，有1%的概率移动到输，99%的概率移动到起始。

在规则B中，你在起始使用转盘，有99%的概率移动到右，1%的概率移动到左；在右，你总是从右移动到起始；你在左时，情况和规则A中一样——转盘给出1%的概率移动到输，99%的概率移动到起始。

对这个游戏的分析是很简单的，在规则A中，没有规则允许移动到右；你在起始和左之间往复移动，直到随机概率使你从左移动到输。

在规则B中，你经常在起始和右之间移动，而偶尔移动到左。

最终，在其中一次经过左的时候，随机概率使你移动到了输。

在这两种游戏中，移动到赢的概率都是0。

在一个新的游戏规则C中，你需要一枚公正的硬币。

在每次移动前，掷一次硬币：如果正面朝上，使用规则A；如果背面朝上，使用规则B。

结果是你在规则C中取胜的概率超过了98%!很容易就可以阐明为什么游戏对你十分有利：如果你到了左，你非常有可能安全回到起始。

从起始，有一半可能你使用规则B，有99%的概率到达右；而在右，你有一半概率使用规则A，必然会取胜。