格格党

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第43章 思维殿堂双人成行（第3页）

“我们有了『点。”

许燃的声音，像是有魔力一般，引导著她继续深入这个奇妙的新世界，“下一步，就是定义『线。

在射影平面中，『线就是通过原点的所有平面的集合。”

他没有让简瑶自己去算，而是直接在纸上写下了结论。

“可以证明，pg（2，q）中，同样有q2+q+1条线。

並且，它满足两个美妙到近乎神跡的性质。”

“第一，任意两条不同的线，恰好相交於一个点。”

“第二，任意两个不同的点，恰好確定一条线。”

“我的天……”

简瑶失声惊呼，她下意识地捂住了嘴，难以置信地看著纸上的公理。

“这……这不就是我们初中学的几何公理吗？两点確定一条直线，两条直线相交於一点！”

只不过，在她们熟悉的欧几里得几何中，存在“平行线”

。

而在这个由有限域构造出的奇妙射影平面里，任何两条线，都必有交点！

没有平行！

这是一个自洽的，完美的，没有遗憾的世界！

“没错。”

许燃的目光变得深邃，仿佛穿透了纸张，看到了宇宙的底层逻辑，“现在，最有趣的部分来了。”

他换了一支红色的笔，在那张草稿纸上，画下了一个巨大的圈，將刚刚推导出的所有內容，都圈在了里面。

“让我们来玩个游戏。

假设，我们取q=5。”

“那么，我们就有了一个包含52+5+1=31个点的射影平面pg（2，5）。”

“现在，我们来构造一个图g。

这个图的『顶点，就是我们射影平面里的这31个『点。”

“那么，『边是什么呢？”

他看著简瑶，声音不大，却敲在简瑶的心上。

简瑶的心跳，在这一刻，快到了极致。

她的大脑飞速运转，无数灵感火碰撞，最终匯成一道光。

她死死地盯著许燃的眼睛，一个疯狂而大胆的念头，衝口而出。

“『边……就是……如果两个顶点（点），在射影平面的一条『线上，它们之间……就没有边！

它们是『不相邻的！”