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第二章（第1页）

第二章

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火箭质量-149149776560……50

4.　模型讨论

由上可知，用三级火箭代替二级火箭很值得，但用四级火箭代替三级火箭时重量减轻不多，而实际上由于工艺的复杂性及每级火箭都需要配备一个推进器，所以四级或四级以上的火箭不合算，故三级火箭的设计是最优的.

火箭是一个复杂的系统，本节对问题进行了简化，使问题变得简单明了.

习题二

1.　某高校一学院有3个系共1000名学生，其中甲系有500名，乙系300名，丙系200名.若学生代表会议设20个席位，如何分配名额？丙系30名学生提出转系，经批准各有15名学生分别转到甲系和乙系，代表增加1席.如何分配名额？

2.　美国某些汽车司机培训课程中的驾驶规则：在正常驾驶条件下，车速每增加10英里小时，后车与前车的距离应增加一个车身长度.我们称为“车身规则”

.实现这个规则的简便方法是“2秒法则”

：后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何.需要解决的问题：“2秒法则”

与“车身规则”

是否一样；通过建立数学模型，寻求更好的驾驶规则.

3.　对四种赛艇（单人、双人、四人、八人）4次国际大赛冠军的成绩进行比较，发现与浆手数有某种关系，试建立数学模型揭示这种关系.

赛艇2000米成绩t（分）

种类1234平均艇长l

（米）艇宽b

（米）lb空艇重

w0（kg）

浆手数n

单人7.167.257.287.177.217.930.29327.016.3

双人6.876.926.956.776.889.760.35627.413.6

四人6.336.426.486.136.3211.750.57421.018.1

八人5.875.925.825.735.8418.280.61030.014.7

4.　一高层办公楼有4部电梯，早晨上班时间非常拥挤，试制定合理的运行计划.针对这个问题，给出你的分析，并将怎样着手去进行模型的前期准备，将建立一个什么样的模型，计划可能采取的措施.

5.　某学院设有甲乙丙三个系并设20个学生代表席位.它的最初学生人数为：甲系200人，乙系120人，丙系80人，如何分配代表名额合理?如果丙系调4人到甲系，4人到乙系，又该如何分配名额?如果设21个代表，该如何分配名额？

第三章微分方程模型

第三章微分方程模型

微分方程模型是数学建模中一类常见的模型.

对于现实世界中的一类问题，需要描述的对象特征具有随时间或空间演变的过程，从而分析对象特征的变化规律、预报对象特征的未来性态、研究控制对象特征的手段，这是所谓的动态问题.

动态问题之一是根据函数及其变化率之间的关系来确定函数，这是微分方程模型.建立微分方程模型，首先根据建模目的和问题分析对问题作出简化假设，其次按照内在规律或用类比法来寻找函数及其变化率之间的关系.