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2体重变化模型（第1页）

.2体重变化模型

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例题某人的食量是10467（焦天），其中5038（焦天）用于基本的新陈代谢（即自动消耗）.在健身训练中，他所消耗的热量大约是69（焦公斤·天）乘以他的体重（公斤）.假设以脂肪形式贮藏的热量100%地有效，而1公斤脂肪含热量41868（焦）.试研究此人的体重随时间变化的规律.

1.　模型分析

在问题中并未出现“变化率”

、“导数”

这样的关键词，但要寻找的是体重（记为W）关于时间t的函数.如果我们把体重W看作是时间t的连续可微函数，我们就能找到一个含有的dWdt微分方程.

2.　模型假设

（1）　以W（t）表示t时刻某人的体重，并设一天开始时人的体重为W0.

（2）　体重的变化是一个渐变的过程.因此可认为W（t）是关于t连续而且充分光滑的.

（3）　体重的变化等于输入与输出之差，其中输入是指扣除了基本新陈代谢之后的净食量吸收；输出就是进行健身训练时的消耗.

3.　模型建立

问题中所涉及的时间仅仅是“每天”

，由此，对于“每天”

体重的变化=输入-输出.

由于考虑的是体重随时间的变化情况，因此，可得

体重的变化天=输入天—输出天.

代入具体的数值，得

输入天=10467（焦天）—5038（焦天）=5429（焦天），

输出天=69（焦公斤·天）×W（公斤）=69W（焦天）.

体重的变化天=ΔWΔt（公斤天）=Δt→0dWdt

考虑单位的匹配，利用“公斤天=焦天41868焦公斤”