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5对策论模型（第1页）

.5对策论模型

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例7.5.1某单位采购员在秋天要决定冬季取暖用煤的贮量问题，已知在正常的冬季气温条件要耗煤15吨，在较暖与较冷的气温条件要消耗10吨和20吨，假定冬季时的煤价随天气寒冷程度而有所变化，在较暖、正常、较冷的气候条件下每吨煤价分别为10元、15元和20元，又设秋季时煤价为每吨10元，在没有关于当年冬季准确的气象预报的条件下，秋季贮煤多少吨，能使单位的支出最少？

解：这一贮量问题，可以看成是一个对策问题，把采购员当作局中人，他有三个策略，在秋天时买10吨、15吨与20吨，分别论为α1、α2、α3.

把大自然看作局中人II（可以当作理智的局中人来处理），大自然（冬季气温）有三种策略，出现较暖的、正常的、与较冷的各季，分别记为β1、β2、β3.

现在把该单位冬季取暖用煤实际费用（即秋季时的购煤费用与冬季不够时再补购的费用总和，作为局中人I的赢得，赢得矩阵如下

β1（较暖）β2（正常）β3（较冷）min〖１〗

α1（10顿）-100-175-300-300〖1〗

α2（15顿）-150-150-250-250〖1〗

α3（20顿）-200-200-200-200〖1〗

max-100-150-200

maxi（minjaij）=minj（maxiaij）=a33=-200

故对策解为（α3，β3），即秋季贮煤20吨合理.

例7.5.2（齐王赛马）战国时期，齐王要与大将田忌赛马，双方约定：从自己的上、中、下三个等级的马中各选出一匹进行比赛.每次比赛输者要付给赢者千金.就同等级的马而言，齐王的马都比田忌的强，他们俩人的策略集合都是，{（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、上、中）、（下、中、上）}并且可以知道，在每一局比赛结束时，齐王和田忌任何一方赢得的千金数恰是对方输丢的千金数.可见这是两人有限零和对策.即矩阵对策.

下表列出齐王在各种局势下赢得千金的数值，（表中-1表齐王输一千金）.

齐王得千

金数田忌

策略

齐王策略β1

（上、中、

下）β2

（上、下、

中）β3

（中、上、

下）β4

（中、下、

上）β5

（下、中、

上）β6

（下、上、

中）