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第七章（第5页）

由图2-1可知，甲所得结果的准确度和精密度都好，结果可靠；乙的结果精密度高，但准确度较低；丙的精密度和准确度都很差；丁的分析结果相差较远，精密度太差，其平均值虽然也接近真值，但这是由于正负误差相互抵消所致，如果只取2次或3次测量值计算平均数，结果会与真实值相差很大，因此这个结果是凑巧的，不可靠。

综上所述，可得到如下结论。

（1）精密度是保证准确度的先决条件，精密度差，所得结果不可靠，就失去衡量准确度的前提。

（2）精密度高不一定能保证有高的准确度。

（3）准确度高一定伴随着高的精密度。

七、重复性和再现性

1.重复性

一个实验人员，在一个指定的实验室中，用同一套给定的实验仪器，对同样的某物理量进行反复测量，所得测量值接近的程度。

2.再现性

由不同实验室的不同实验人员和仪器，共同对同样的某物理量进行反复测量，所得测量值接近的程度。

八、误差的基本性质

在化工原理实验中通常通过直接测量或间接测量得到实验数据，为了考察这些实验数据的可靠程度并提高其可靠性，必须研究在给定条件下误差的基本性质和变化规律。

1.误差的正态分布

测量数列中消除了系统误差和过失误差后，多次重复测定仍然会有所不同，具有分散的特性。

从大量的实验中发现随机误差的大小有如下特征。

（1）单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多，即误差的概率与误差的大小有关。

当误差等于零时，y值最大，呈现一个峰值，故称为单峰性。

（2）对称性：绝对值相等的正误差或负误差出现的次数相当，即误差的概率相同，故称为对称性。

（3）有界性：极大的正误差或负误差出现的概率都非常小，即大的误差一般不会出现，故称为有界性。

图2-2　误差的概率分布图

（4）低偿性：随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋近于零，故称低偿性。

根据上述的误差特征，绘制随机误差出现的概率分布图（如图2-2所示）。

图中横坐标x表示随机误差，纵坐标y表示误差出现的概率，图中曲线称为误差分布曲线，以y＝f（x）表示。

其数学表达式由高斯提出，具体形式为

或

式中：σ——标准误差；

h——精确度指数。

上式称为高斯误差分布定律，亦称为误差方程。

若误差按上述函数关系分布，则称为正态分布。

σ越小，分布曲线的峰越高且越窄；σ越大，分布曲线越平坦且越宽，如图2-3所示。

由此可知，σ越小，小误差占的比重越大，测量精密度越高。

反之则大误差占的比重越大，测量精密度越低。

图2-3　不同σ的误差分布曲线