格格党

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第9章 通往大学的高速公路（第2页）

斩於马下！

陈嘉平感觉自己的后背已经渗出了冷汗。

徐辰的天赋比他想像的还要夸张！

……

第二题：【设a，b，c为正实数，求（a+b+c）（1a+1b+1c）的最小值。

】

一道看似人畜无害，实则暗藏杀机的不等式题。

此刻徐辰的內心：哦？这个有意思了。

出题人在这里挖了一个巨大的陷阱，专门坑那些只会死记硬背公式的学生。

这个陷阱就是，很多学生会想当然地分別使用均值不等式：a+b+c≥3?（abc）1a+1b+1c≥3?（1abc）然后將两式相乘，得到原式≥9。

看似没错，但乘法是有风险的。

这种做法的漏洞在於，它默认了两个不等式可以同时取等。

虽然这道题恰好可以，但这种解法在逻辑上是不严谨的。

徐辰想的没错，实际上这种做法在竞赛中会被扣分甚至判零分。

徐辰当然不屑於走这种钢丝。

他同样也懒得用竞赛生必备的“柯西-施瓦茨不等式”

，那就像用一把精密的钥匙开锁，虽然高效，但不够“暴力”

，不够“美”

。

他选择了最原始，也最能体现问题本质的方法——展开！

大道至简，返璞归真！

他直接將原式展开：

原式=1+ab+ac+ba+1+bc+ca+cb+1

=3+（ab+ba）+（ac+ca）+（bc+cb）

看到这一步，陈嘉平的眼睛都直了！

他本以为这是最笨拙的“土办法”

，但接下来的一幕，让他彻底顛覆了认知。

只见徐辰在括號下轻轻標註：根据基本不等式x+1x≥2（当x＞0）

所以：

ab+ba≥2

ac+ca≥2

bc+cb≥2

三式相加，原式≥3+2+2+2=9。

若且唯若a=b=c时，所有等號成立。

最小值，9！

这个解法，没有使用任何高级不等式，仅仅是將初中学习的“完全展开”