格格党

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第51章 函数概念入门 将抽象转化为图像的魔法（第1页）

凌凡的“数学筑基工程”

在实数、代数式、方程与不等式的领域里深耕细作，如同一个耐心的农夫，将曾经贫瘠荒芜的土地一寸寸翻垦、施肥，变得松软而肥沃。

那种对数字和符号的掌控感日益增强，做起初中的基础题来，甚至有一种“大材小用”

的游刃有余。

然而，他知道，数学世界的广阔远不止于此。

高中数学与初中数学一个显着的分水岭，就是一个更加抽象、强大，也让无数学生头疼的概念——函数（function）。

课本上对函数的定义严谨而冰冷：“设a，b是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：a→b为从集合a到集合b的一个函数……”

凌凡反复读了几遍，每个字都认识，但连在一起，就像一堆坚硬的石子塞进脑子里，硌得生疼，难以消化。

“对应关系”

、“任意”

、“唯一确定”

……这些词汇抽象得令人抓狂。

他尝试用“错题五步法”

来攻克这个概念本身，但发现无处下手——这不是一个具体的“题”

。

他又看向那张巨大的思维导图，在“函数”

这个主干分支下，还只有孤零零的几个关键词，像一片未开垦的荒地。

迷茫之际，他再次想起了陈景先生。

他没有直接去图书馆找人，而是尝试着模拟陈景先生的思维方式来思考：“函数…到底是个什么东西？它为什么重要？能不能用更直观的方式去理解它？”

突然，一个念头击中了他：图像！

数学书上那些弯弯曲曲的线条图，他以前从来懒得看，觉得那是另一种天书。

但现在，他意识到，也许那些图像，正是理解函数这把抽象锁匙的可视化钥匙！

他立刻行动起来。

番茄钟计时器设定25分钟。

目标：不看定义，通过图像，反推函数是什么。

他翻到课本函数章节的开始，那里有几个最基础的函数图像：1y=x（一条斜率为1的直线，穿过原点）2y=x2（一条开口向上的抛物线）3y=1x（分散在两支上的双曲线）他拿出干净的坐标纸和彩笔，决定亲手把这些图像画出来。

这不是简单的描点，而是带着问题去画：“对于每一个x的值，y是怎么变的？”

第一个函数：y=x他取x=-2，-1，0，1，2。

计算y值：-2，-1，0，1，2。

在坐标纸上点出点：（-2，-2），（-1，-1），（0，0），（1，1），（2，2）。

然后用直尺将这些点连起来。

“魔法”

出现了：这些点竟然完美地落在一条笔直的斜线上！

他尝试取x=05，y=05，点上去，依然在这条线上！

感悟：这个函数就像一个绝对公平的转换器，输入什么，就原样输出什么。

图像就是一条坦诚无比的直线。

第二个函数：y=x2取同样的x值：-2，-1，0，1，2。

计算y值：4，1，0，1，4。

点出：（-2，4），（-1，1），（0，0），（1，1），（2，4）。