格格党

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第52章 攻克函数单调性的思维壁垒（第2页）

他忍不住抱怨。

游戏里的boss攻击还有套路可循，这“单调性”

简直是无迹可寻。

挫败感再次袭来。

但他没有像以前那样轻易放弃，而是深吸一口气，启动了他的“攻坚三板斧”

：错题五步法+思维导图+番茄钟。

第一个番茄钟：深度归因（rerd&diagnose）他在错题本上写下题目：“证明函数f（x）=x+1x（x＞0）的单调性。”

记录下自己一片空白的思路。

红笔归因：·表层原因：不知如何从“x?＜x?”

入手推导。

·深层原因：1对“任意性”

理解不足，未能将“比较大小”

转化为“判断差值符号”

这一核心方法。

2代数变形能力欠缺，面对分式函数不知如何处理f（x?）-f（x?）。

3缺乏证明的“套路”

或“框架”

。

第二个番茄钟：溯源与构建框架，他回归课本定义和例题，反复咀嚼“任意x?＜x?”

的含义。

他意识到，要比较f（x?）和f（x?）的大小，最直接的方法就是作差：f（x?）-f（x?），然后判断这个差式的符号。

证明框架在他脑中逐渐清晰：1定区间：首先明确要讨论的区间d是什么？（x＞0）2取任意：任取x?，x?∈d，且规定x?＜x?。

（这是关键一步，代表普遍性）3作差变形：计算f（x?）-f（x?），并进行代数变形（通分、因式分解等），目标是将其化为一个易于判断符号的形式（如几个因式的乘积或商）。

4判符号：根据x?，x?的大小关系及取值范围，判断变形后的差式是大于零、小于零还是等于零。

·f（x?）……＜f（x?）?增函数·f（x?）……＞f（x?）?减函数5下结论：由任意性，得出结论在区间d上单调递增或递减。

第三个番茄钟：实践与修正，他带着这个框架，重新挑战f（x）=x+1x（x＞0）。

1定区间：（0，+∞）2取任意：任取0＜x?＜x?3作差变形：f（x?）-f（x?）……（通分）=（x?-x?）[1-1（x?x?）]（提取公因式（x?-x?）！

）！

这一步提取公因式是关键变形！

4判符号：，！

·由于x?＜x?，所以（x?-x?）＜0。

·由于x?，x?＞0，所以x?x?＞0，故1（x?x?）＞0。

·但是，1-1（x?x?）的符号不确定！