格格党

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第61章 数学能力升级 从模仿到初步应用（第2页）

？s2x=2sxsx，所以sxsx=（12）s2x。

“降幂公式”

？s2x=（1+s2x）2！

破局的曙光骤然降临！

他立刻动笔，重新书写：f（x）=s2x+√3sxsx+2s2x=（s2x+s2x）+s2x+√3sxsx拆项=1+[（1+s2x）2]+√3[（12）s2x]代入公式=1+12+（12）s2x+（√32）s2x=32+（12）s2x+（√32）s2x写到这一步，他几乎要欢呼出来！

式子变成了一个常数项加上一个单一的正弦型函数（虽然是s和s的组合）！

这熟悉的结构，正是“化一公式”

的用武之地！

他强压住激动，继续推导：f（x）=32+√[（12）2+（√32）2]s（2x+φ）提取系数，合成正弦其中，辅助角φ由sφ=（√32）1=√32，sφ=（12）1=12。

所以φ=π6。

因此，f（x）=32+1s（2x+π6）即：f（x）=32+s（2x+π6）小主，这个章节后面还有哦，，后面更精彩！

奇迹发生了！

一个看起来杂乱无章的三角函数式，竟然被他用降幂公式和化一公式的组合拳，成功地化成了一个简洁明了的正弦型函数！

接下来的问题就变得简单至极。

求单调递增区间？正弦函数y=st的增区间是t∈[-π2+2kπ，π2+2kπ]，k∈z。

这里t=2x+π6。

所以令-π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ解这个不等式：两边同时减去π6：-π2-π6+2kπ≤2x≤π2-π6+2kπ即：-2π3+2kπ≤2x≤π3+2kπ两边再同时除以2：-π3+kπ≤x≤π6+kπ，k∈z这就是f（x）的单调递增区间！

凌凡放下笔，长长地、缓缓地吐出了一口气。

整个过程犹如一场精心策划的思维探险，他调动了最近所学的好几个武器：公式记忆、拆项技巧、降幂公式、化一公式，最终将一头狰狞的“怪兽”

驯服成一只温顺的“小猫”

。

这种快感，远比解出一道模仿性的题目强烈十倍！

这是一种创造的快感，一种运用智慧降服困难的快感！

他感觉自己不再是数学王国里一个战战兢兢的访客，而像一个拥有了地图和工具、开始尝试自主探索的冒险家。

下课铃响了。

数学老师敲了敲黑板：“那道思考题，有同学做出来吗？”

台下一片寂静。

这种题，本就不是课堂要求。

凌凡的心脏砰砰直跳。

一个冲动驱使着他。

他很少在课堂上主动发言，但此刻，一种分享的欲望，一种验证的渴望，压倒了他的怯懦。

他慢慢地举起了手。

全班同学的目光，包括正在收拾教案的老师，都带着一丝惊讶投向了这个角落里的“逆袭者”

。

“凌凡？你说说看。”

老师也有些意外。

凌凡站起身，拿起自己的草稿纸，声音一开始有些发紧，但很快变得清晰起来：“老师，我用了降幂公式和化一公式，先把原函数化简成了f（x）=32+s（2x+π6），然后再求的增区间……”

他尽可能条理地复述了自己的思路和关键步骤。