格格党

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第62章 压轴题挑战 分解与拆解的第一步（第3页）

用参数θ表示p点，那么所有后续的坐标和方程都可以用θ来表示。

接下来，他需要：工具1：两点式求直线方程（求ap和bp的方程）。

工具2：求直线与定直线的交点（求和n）。

工具3：两点式求直线方程（求n的方程）。

工具4：观察或化简n的方程，找出其恒过的定点。

思路瞬间清晰了！

虽然每一步具体计算可能很复杂，但至少，他看到了一条从通往终点的、由一系列已知小步骤连接而成的路径！

压轴题不再是一团无法下口的刺猬，而是被分解成了几个明确的、虽然仍有难度的“关卡”

。

，！

第四步：尝试攻克第一道关卡（具体执行）他深吸一口气，开始计算。

设p（2sθ，√3sθ）。

求直线ap的方程：a（-2，0），p（2sθ，√3sθ）。

两点式斜率k_ap=（√3sθ-0）（2sθ-（-2））=（√3sθ）（2sθ+2）=（√3sθ）[2（sθ+1）]直线ap方程：y-0=k_ap（x-（-2））=＞y=[（√3sθ）（2（sθ+1））]（x+2）求点坐标：是ap与直线x=4的交点。

将x=4代入ap方程：y_=[（√3sθ）（2（sθ+1））]（4+2）=[（√3sθ）（2（sθ+1））]6=（3√3sθ）（sθ+1）所以（4，（3√3sθ）（sθ+1））他长出一口气，拿到了第一个坐标！

虽然表达式有点复杂，但毕竟是确切的坐标。

趁热打铁，求直线bp的方程：b（2，0），p（2sθ，√3sθ）。

斜率k_bp=（√3sθ-0）（2sθ-2）=（√3sθ）[2（sθ-1）]直线bp方程：y-0=k_bp（x-2）=＞y=[（√3sθ）（2（sθ-1））]（x-2）求点n坐标：n是bp与直线x=-4的交点。

将x=-4代入bp方程：y_n=[（√3sθ）（2（sθ-1））]（-4-2）=[（√3sθ）（2（sθ-1））]（-6）=（-3√3sθ）（sθ-1）所以n（-4，（-3√3sθ）（sθ-1））他注意到分母是（sθ-1），通常为负拿到和n的坐标，他已经完成了分解任务的一半！

虽然表达式看起来有点吓人，特别是分母不同（sθ+1和sθ-1），但他记得三角函数里有公式可以处理它们：1+sθ=2s2（θ2），1-sθ=2s2（θ2）。

也许后面化简会用得到。

他暂且记下这个提示。

接下来是更复杂的关卡：求n的直线方程。

已知两点（4，_y），n（-4，n_y），其中_y=（3√3sθ）（sθ+1），n_y=（-3√3sθ）（sθ-1）用两点式求n方程，计算量巨大无比。

他尝试了一下，式子变得异常繁琐，分子分母充斥着sθ和sθ。

他皱起了眉头，感觉这样硬算下去，很容易出错，而且可能找不到最终那个“定点”

。

“一定有更好的办法……”

他停下了笔，没有盲目地硬算下去。

这种在复杂计算前暂停、寻找更优解法的意识，是另一种宝贵的成长。

他盯着和n的坐标，盯着它们分母的区别，又回想最终目标——“恒过定点”