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第64章 晚自习上的小范围讨论 凌凡首次讲解题目（第3页）

“y1和y2是直线上的点，所以y1=k（x1-1），y2=k（x2-1）”

所以y1y2=k2（x1-1）（x2-1）=k2[x1x2-（x1+x2）+1]“这里面的x1x2我们知道是1，x1+x2刚才韦达定理也有。”

凌凡一边说一边代入：y1y2=k2[1-（（2k2+4）k2）+1]=k2[2-（2k2+4）k2]=k2[（2k2-2k2-4）k2]通分=k2[（-4）k2]=-4“卧槽！”

赵鹏这次没忍住，一句惊叹脱口而出，引来前排几个同学回头观望。

他赶紧缩了缩脖子，脸上满是难以置信的兴奋，“又算出来了？！

是-4？！

也是常数？！”

“对，也是常数。”

凌凡保持着冷静，“现在，向量点积x1x2+y1y2=1+（-4）=-3≠0啊？”

“啊？不等于0？那不是白搞了？”

赵鹏一下子又蔫了，像是被戳破的气球。

凌凡却皱起了眉头，不对啊，这思路应该没错。

他快速检查了一遍计算过程，没错。

那问题出在哪？他盯着那个-3。

突然，他注意到了！

斜率k！

“等等！”

他猛地压低声音，“我们设直线方程的时候，假设了斜率k存在。

但如果直线斜率不存在呢？也就是这条动直线如果垂直于x轴呢？”

赵鹏懵了：“啊？还有这种情况？”

“当然有！”

凌凡的思维无比敏锐，“过定点（1，0）且垂直于x轴的直线，就是x=1！

我们得单独考虑这种情况！”

他立刻在草稿纸角落计算：当直线为x=1时，与抛物线y2=4x联立，得y2=4，所以y=±2。

即交点a（1，2），b（1，-2）。

此时，向量oa（1，2），ob（1，-2），点积=11+2（-2）=1-4=-3≠0。

“哦，这种情况下，∠aob也不是直角。”

凌凡沉吟道，“但是……等等，题目是要求证‘恒为直角’，现在算出来不是……难道题目错了？”

两人面面相觑。

凌凡再次仔细读题：“求证∠aob恒为直角”

。

“恒为直角……我们算出来点积是-3，不是0……但-3是个常数！”

凌凡捕捉到了关键，“点积是个常数-3，而不是随着k变化的量，但这也不等于0啊……”

就在两人陷入僵局时，旁边一个清冷的声音轻轻地飘过来：“你们……是不是忘了考虑o、a、b三点共线的情况了？”