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第86章 实验课的启示 亲手操作验证理论（第2页）

然而，在测量纸带点距时，他们又遇到了问题。

纸带上点的间隔并不完全均匀，存在微小的波动。

应该测量哪一段？怎么测？“取中间一段比较均匀的！”

赵鹏建议。

“不行，”

凌凡再次否定，“打点计时器打点频率是固定的（50hz），两点间时间间隔t=002s是确定的。

我们应该逐段测量位移，然后用逐差法计算加速度，这样才能充分利用数据，减小偶然误差。”

这是他在预习实验报告时学到的方法。

他耐心地解释：测量连续相等时间间隔t内的位移x1，x2，x3，然后利用公式Δx=at2，a=（x4+x5+x6-x1-x2-x3）（9t2）来计算a，可以抵消掉一些系统误差。

赵鹏听得头大：“这么复杂？直接拿最后一段位移算一下不行吗？”

“那样误差大，不科学。”

凌凡坚持道。

他拿起刻度尺，小心翼翼地逐个测量点距，同组女生认真记录。

数据处理过程更是繁琐。

计算位移差，代入公式，计算加速度a。

然后改变砝码质量（5g，10g，15g，20g），保持小车质量不变，重复上述过程，得到多组f（≈g）和a的数据。

接下来，保持拉力f不变（挂20g砝码），通过在小车上加配重来改变质量（220g，240g，260g，280g），再次测量对应的加速度a。

整个实验过程，充满了各种意想不到的“小麻烦”

：滑轮有点卡顿、纸带偶尔打点不清晰、测量读数时的估读误差、计算时的四舍五入……每一个环节都可能引入误差。

当凌凡终于将所有数据整理好，准备绘制a-f图像和a-1图像时，他发现，数据点并没有完美地落在一条直线上，而是分布在直线两侧，存在一定的scatter（分散）！

“看！

我就说没那么准吧！”

赵鹏指着那略微分散的数据点。

若是以前的凌凡，或许会感到沮丧，或者干脆认为实验失败了。

但此刻，他看着那些并不完美但真实无比的数据点，心中涌起的却是一种截然不同的感悟。

理论是理想的，而现实是充满误差的。

牛顿第二定律f=a是一个简洁完美的理论模型。

它忽略了空气阻力、忽略了滑轮的摩擦和质量、忽略了细绳的伸长、假设了打点计时器完全精准……而他们的实验，则是在尽可能逼近但无法完全达到这些理想条件下进行的。

那些分散的数据点，恰恰是各种现实因素（误差）存在的证明！

，！

他并没有试图去强行让曲线穿过所有点，而是根据数据点的分布趋势，画出了一条最优的拟合直线。

“看，”

他指着a-f图，“虽然点有分散，但整体趋势是一条过原点的直线，这说明a与f成正比。”

他又指向a-1图，“这也是一条直线，说明a与成反比。

这就在误差允许的范围内，验证了牛顿第二定律！”