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第105章 竞赛班老师的注意 你的思路很特别（第2页）

然后，在“错误归因”

一栏，他停顿了很久，最终写下：“未能构建有效的动态关联模型，过程分析中断。”

笔尖在纸上划过，发出沙沙的轻响，像是在为某种信念举行一场小小的葬礼。

他以为自己已经叩开了物理学习的大门，如今才发现，门后还有更长的回廊，更深邃的殿堂。

……就在这种低沉的情绪持续发酵时，一个意外的插曲，像一颗石子投入沉寂的心湖。

周三下午，照例是竞赛辅导班的时间。

凌凡原本有些犹豫，期中考试的打击让他对那个代表着更高层次思维的地方产生了些许畏怯。

但心底那份不甘和对“动态模型”

的渴望，最终还是推着他，再次走进了那间坐满了尖子生的教室。

今天讲的是“刚体力学初步”

，涉及角动量、转动惯量等概念。

对凌凡来说，这完全是全新的领域，那些公式和定理如同陌生的符号，艰涩难懂。

张教练在台上讲解一道例题：一个均匀细杆，可绕其一端光滑轴转动，初始水平静止，求下摆到竖直位置时，端点速度和角速度。

标准解法是应用机械能守恒和刚体转动动能公式。

凌凡跟着思路，勉强能理解。

但当张教练在黑板上列出方程，开始推导时，他的思维又开始习惯性地“建模”

。

细杆……转动……能量……他盯着那个被抽象成一条线的细杆，试图在脑海中让它动起来。

他想到了之前学过的质点圆周运动，想到了线速度与角速度的关系。

忽然，一个念头闪过：能不能把这个细杆，看成是由无数个紧密排列的质点组成的？每一个质点在转动时，都有自己的线速度，而且距离转轴越远，线速度越大。

那么，整个杆的动能，是不是就等于所有这些质点动能的总和？这个“总和”

，是不是可以用积分来表达？他隐约记得数学课上学过一点积分的概念。

这个想法让他瞬间兴奋起来，仿佛在黑暗的迷宫中看到了一丝微光。

他立刻低下头，在草稿纸上飞快地演算起来。

他假设杆长为l，总质量为，那么单位长度的质量就是λ=l。

在距离转轴x处，取一个极小段dx，其质量d=λdx，当杆下摆到竖直位置时，该质点的速度v=wx（w是角速度），其动能de_k=（12）dv2=（12）λdx（w2x2）。

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那么总动能e_k=∫de_k从0到l=（12）λw2∫x2dx从0到l=（12）λw2（13）l3。

代入λ=l，得到e_k=（12）（l）w2（13）l3=（16）l2w2。

而根据机械能守恒，重力势能减少量g（l2）等于动能增量（16）l2w2。

两边约去，得到g（l2）=（16）l2w2，解得w2=3gl，进而求出端点速度v=wl=√（3gl）。

结果竟然和标准解法用转动动能公式e_k=（12）iw2，其中i=（13）l2得到的结果完全一致！

凌凡看着自己草稿纸上的推导过程，心脏砰砰直跳。

他用自己的方式，从最基本的质点动能概念出发，通过“微元求和”

的思路，竟然独立地“发现”

了转动惯量i=（13）l2这个结论！