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第十六章 曹稳 我觉得你可以试试（第2页）

【已知函数f（x）=cos5x+acosx，其中a为实数。

】

【（1）当a=1时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值；】

【（2）若对於任意实数x，都有f（x）≥0恆成立，求实数a的取值范围；】

【（3）是否存在实数φ，使得函数.....】

看了眼练习本上的题目，曹稳笑著开口道：“这是一道导数与三角函数结合的问题，核心难点在於三角函数的求导与恆等变形。”

停顿了一下，他看向韩川，指了指旁边的椅子，笑道：“来，坐过来，我给你仔细讲讲。”

韩川乖乖的拉过椅子，坐在了一旁。

从办公桌的抽屉抽出一张a4纸，曹稳拾起原子笔，开口教导道。

“导数与三角函数结合的核心难点在於三角函数具有周期性，无论怎么求导，三角函数都存在。”

“所以它难以通过多次求导化为简单多项式函数，这里就需要转变一下思维了。”

“比如这个第一问，当a=1时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值。”

“这是最经典的含三角函数的导数问题，需通过求导、化简导函数、分析导函数正负来確定函数的单调性和极值点。”

一边说，他一边在稿纸上写道：“先对x进行求导，f（x）=cos5x+cosx，得f′（x）=?5sin5x?sinx....”

办公室中，曹稳一点点的讲解著，写下这一串导数后，笔尖顿了顿，侧头看向韩川。

“求导后，应该怎么解？”

韩川盯著稿纸上的算式，思索了一会后开口道：“曹老师，这里能不能用和差化积？”

“嗯？”

曹稳看了他一眼，將手中的笔递了过来。

韩川接过笔，在稿纸上继续写道：“f′（x）=?5sin5x?sinx

=?5[sin3xcos2x+cos3xsin2x]?[sin3xcos2x?cos3xsin2x]

=?5sin3xcos2x?5cos3xsin2x?sin3xcos2x+cos3xsin2x

=?6sin3xcos2x?4cos3xsin2x。”

写完心中的想法后，他停了下来，看向曹稳有些无奈的开口道：“我感觉它应该能化成一个单一的乘积形式，但我好像写不出来。”

听到这话，曹稳看著韩川眼神里多了一丝耐人寻味的东西，好奇的问道：“你是怎么想到这个形式的？”

韩川想了想，道：“直觉吧？”

停顿了一下，他补充道：“或者说从一个预算的结果倒推，这些零点都能用sin3xcos2x=0覆盖，所以我猜它可能是一个类似於?8sin3xcos2x这样的单一的乘积形式？”

“但我好像推不出来。”

曹稳听完，沉默了几秒，紧接著开口道：“推不出来是正常的，你验算过係数吗？”

韩川摇头：“没有，我只是猜的。”

“那你算一下。”

韩川点点头，在纸上写起来。

sin3x=sin·π2=1，cos2x=cos·π3=0.5，sin3xcos2x=0.5。