格格党

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智者之奕（第6页）

张……张老师……他总给我们讲数学家的故事……"

贺宇舟没有参与这场短暂的温情。

他的目光落在光板上，四个人的分数现在都是2分，并列第一。

但这只是开始。

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请听题。

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在一个海盗分金博弈中，五名海盗抢得100枚金币，抽签决定提方案顺序。

规则如下：由抽到1号的海盗提出分配方案，若方案获得半数及以上海盗同意（包括提案者），则按方案执行；否则，提案者被扔下海，由下一位海盗提案。

假设所有海盗都是理性的、以保命为第一目标、在保命前提下尽可能多获得金币、在金币相同情况下倾向于看到他人被扔下海。

问：1号海盗的最优分配方案是什么？"

——抢答成功：贺宇舟——

贺宇舟的食指在按钮上按下的瞬间，他听到姜禾发出了一声极轻的、懊恼的啧声。

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1号海盗的分配方案是：自己98枚，2号0枚，3号1枚，4号0枚，5号1枚。

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贺宇舟的声音很快，但条理清晰，"

或者更精确地说，1号需要争取3号和5号的支持。

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倒计时开始跳动，但他没有停顿："

这道题需要用逆向归纳法。

从最后一名海盗开始分析：如果只剩下4号和5号，4号提案，无论他提什么方案——哪怕是100:0——5号都无法阻止，因为4号自己同意就算半数（2人中的1人，但规则是半数及以上，包括提案者，所以4号一个人就算同意）。

因此5号在只剩两人时必死无疑，他会希望前面有人活着，让自己不至于面对4号。

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如果剩下3、4、5号，3号知道5号会支持自己以避免进入两人阶段，所以3号可以提100:0:0，自己拿全部，5号虽然0枚但会同意——因为总比被4号扔下海好。

4号无论同不同意都无法改变结果，所以3号的方案通过。

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如果剩下2、3、4、5号，2号需要争取半数即2人同意（包括自己）。

他知道3号在上一轮能拿100，所以争取3号成本太高。

4号在上一轮被3号排挤拿0，所以2号给4号1枚就能争取他。

2号的方案是：99:0:1:0。

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回到最初的五人阶段，1号需要争取2人支持（包括自己，共5人，半数是3人，所以需要另外2人）。

2号在下一轮能拿99，争取成本太高。

3号在下一轮拿0，所以给1枚就能争取。

4号在下一轮拿1，争取成本至少2枚。