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第44章 三分钟做完竞赛题全对这特么还是人吗（第2页）

“解法三：数论分析法，利用因子分解……”

三种解法，写得行云流水，一分钟搞定。

第二道简答题：【设f（x）是定义在r上的连续函数，满足f（x+y）=f（x）f（y）对所有实数x，y成立，且f（1）=2，求f（x）的表达式。

】

这题更简单。

江辰直接写：

“解法一：令y=0得f（x）=f（x）f（0），故f（0）=1（排除f（x）恆为0）。

对正整数n，归纳得f（n）=2^n。

对有理数pq，通过f（p）=f（pq）^q得f（pq）=2^（pq）。

由连续性得对任意实数x，f（x）=2^x。”

“解法二：取对数，令g（x）=lnf（x），得cauchy方程g（x+y）=g（x）+g（y），由连续性得g（x）=kx，故f（x）=e^（kx），代入f（1）=2得k=ln2……”

“解法三：微分法（假设可微），对y求导得f（x+y）=f（x）f（y），令y=0得f（x）=f（x）f（0），解微分方程……”

“解法四：冪级数展开，设f（x）=∑a_nx^n，代入函数方程比较係数……”

“解法五：利用泛函方程理论，直接套用指数函数特徵……”

五种解法，写得密密麻麻，但逻辑清晰，步骤完整。

写完最后一个字，江辰放下笔。

抬手看表。

两分五十秒。

还差十秒到三分钟。

“周老师，张老师。”

江辰把卷子递过去，“我做完了，您检查吧。”

“……”

办公室里，一片死寂。

所有老师都瞪大眼睛，看著江辰，像看怪物。

周大鹏手抖了一下，接过卷子。

张国栋也凑过来。

两人戴上老花镜，开始看。

“第一题，答案3……对了。”

“第二题，答案9……对了。”

“第三题，答案√3……对了。”

填空题全对。

然后是简答题。

“第一题，三种解法，全部正確，而且比参考答案还多一种。”

“第二题……”