格格党

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第 20 章（第1页）

几条数据瞬间从季知行脑中闪过。

由《体育》可知标准男子比赛用球直径24.6cm，重量620g；篮筐高度3.05m，圆周75cm，直径45cm；标准篮球场地28×15m。

室内无风，风阻系数忽略不计，空气阻力系数0.53N（ms），空气密度1.293kgm^3。

他身高180cm。

求能够使篮球命中的投射速度与投射角度，即[v，angle]。

假设篮筐与篮球的相对坐标为[x，y]

首先受力分析，由受力分析可得微分方程：

m×dx^2d^2t=-k×dxdt

dxdt|（t=0）=Vcos（θ）qw

由线性齐次微分方程解法解得

x（t）=mk×Vcos（θ）（1-e（-km×t））

F浮=34π^3×ρ≈0.0756N

曲线恒过点带入轨迹方程可得

S=νcosθt

H=νsinθt-12gt^2

可得v、t关于θ的函数

v^2=gl^22cos^2θ（ιtanθ-h）

t^2=2（ιtanθ-h）g

在该点，球射入篮筐时角度

Tan（φ）=v（y）v（x）=tanθ-hι

以球经过篮筐中心时的入射角取代，则球入筐不碰到篮筐的最小角度为

Φ=arctan（24.62）（452）=28.9°