格格党

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第十四章 不能太惯着他（第1页）

这个头发有点自然卷、相貌还挺帅气的男学生，却和刚才的综合大题一样，只看了一遍题目，便开始写解题步骤，似乎根本不用思考，当然，更可能的是在看完题目的一瞬间就有了解题思路。

不过区区两分钟，他已完成了第一道附加题，继续写起了第二题的答案。

徐世朝完全石化了，心中除了“卧槽”

外完全想不到别的感叹词。

这个男生到底是何方神圣？这已不能称之为“学霸”

，要称“学神”

了吧？高二有这么强的数学学神吗？

徐世朝自问对于学校里的数学尖子生都算是认识的，去年的奥数初赛他也帮着带队、担起生活保障的职责，可这男生分明就没参加过上一年度的奥数初赛啊！

正当徐世朝目瞪口呆之时，忽然感觉有人拍了拍自己的肩膀，他回头一看，原来是前辈老郑来了。

老郑做了个噤声的动作，然后和他一起站在男生的后面，看着男生答题。

男生已在看第三道连徐世朝都没信心做出来的难题了。

“求证：数列an=3^ncos（narccos13）（n=1，2…）的每一项都是整数，但都不是3的倍数。”

男学生这回终于停了两秒钟，然后就在两个老师的注视下，写下了“证明方法一”

。

徐世朝当场倒抽了口凉气，这家伙，难道就在刚才的两秒思考时间里，想到了两种证明方法？

“证明方法一：设θ=arccos13，则cosθ=13，且an=3^ncosnθ，

（1）当n=1，2时，a1=3cosθ=1，a2=3^2cos2θ=9（2cos^2θ-1）=9*（-79）=-7

1和-7都是整数且不是3的倍数，命题可证。

（2）假设a（k-1），ak都是整数，且都不是3的倍数，由三角公式可得（注：k-1为下标）：

a（k+1）=3^（k+1）cos（k+1）θ=3^（k+1）[2cosθcoskθ-cos（k-1）θ]=2ak-9a（k-1）

……

由数学归纳法可知，命题对于一切正整数成立。”

“证明方法二：设θ=arccos13，则cosθ=13，sinθ=2*2^（12）3，

引入复数z=3（cosθ+isinθ）=1+2*2^（12）i

则an是复数z^n=[1+2*2^（12）i]^n的实部……”

看着男学生轻轻松松写完了两种证明方法，然后翻了翻卷子，几乎以一目十行的速度检查完毕，便叠好试卷放到角落里，用空白的草稿纸盖着，然后他便打着呵欠开始睡觉了。

好家伙，这学生的草稿纸居然是空白的！

徐世朝从小到大，参加过数学考试无数次了，也从没试过有草稿纸空白的时候！

徐世朝不由偷偷地掀起草稿纸，看了眼试卷上的姓名班级一栏。

秦克，高二三班。