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第一百二十一章 交卷之后（第1页）

第一百二十一章交卷之后

“若α是无理数，则任意的μ∈[0，1]都是序列{nα－[nα]}的聚点，其中[x]表示取整函数。”

这是一个很容易证明的推论。

虽然简单，但却实用。

由此，陈舟的思路已经打开，开始下笔解答最后一题。

“……考虑利用反证法，反设limn→＋∞f（n）=L，因为μ是无理数……”

“……将有f（[nkμ]）=f（[nkμ]－nkμ），考虑对此式取k→＋∞的极限……”

“……这就是说L=limn→＋∞f（[nkμ]）=limn→＋∞f（[nkμ]－nkμ）=f（0）……”

“……再取任意的实数x0，存在趋于正无穷的正整数序列{mk}满足x0＋mkμ－[x0＋mkμ]→0（k→＋∞）。”

“故可以得到L=limn→＋∞f（[x0＋mkμ]）=limn→＋∞f（[x0＋mkμ]－x0－mkμ＋x0）=f（x0）……”

“综合上述内容，可以推知（Ax）f（x）≡f（0），但是定义在实轴上的连续恒等函数并无最小正周期，于是推翻反设，命题得证。”

写完之后，陈舟回头再捋了一遍。

没有检查到错误。

陈舟便准备交卷了。

不过，他看了眼草稿纸，还是空白的。

想了想，陈舟把名字写了上去。

然后，起身，交卷，走人。

期中考试季的第一门，数分1结束。

坐在陈舟身后的那位同学还在埋头解题，突然一抬头，发现陈舟人没了。