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第二 教育科学研究数据资料的整理与分析（第4页）

描述统计的目的在于将已获得的大量杂乱无序的数据资料进行整理、归纳、简化、概括，使事物的全貌及其分布特征清晰、明确地显现出来。

描述统计数据常用的特征量包括：集中量、差异量和相关量。

平均值、标准差、相关系数分别是最常用的集中量、差异量和相关量。

（一）数据集中趋势的分析描述

集中量反映频数分布中大量数据向某一点集中的趋势，描述这种集中趋势的量数主要有算术平均数、中位数、众数等。

1.算术平均数

算术平均数简称平均数或均值。

它是由一组数据的总和与数据的个数相比而得到的，是教育科研中用于反映样本成绩总体水平的一种常用参数。

它常用来估计、比较研究对象总体水平。

例如，要想比较两个班级的语文成绩，不能将其成绩一一列出来进行比较，这种个别的比较看不出什么结果，如果将两个班级语文成绩的平均数加以比较，就会既简洁又明了地得出结果。

必须注意的是，当数据较多、可靠性要求较高的时候，可用平均数说明问题。

如果数据较少，后者其中含有极端数值，用平均数做代表值就未必合适。

2.中位数

中位数又称中数，指按大小顺序排列的一组数据中居于中央位置的数。

若数据的个数是奇数，就以位于中央的数据作为中位数；如果数据的个数是偶数，则以最中间的两个数据的平均数作为中位数。

中位数对位于两端的数据不像平均数那么敏感，它还用于当分布的两端有未知数据但数据个数已知的情况。

但中位数的可靠性程度不如平均数。

3.众数

众数是指一组数据中出现次数最多的数值。

众数的计算比较简单，但众数不稳定，代表性不好，教育统计中一般不采用众数来反映数据的集中趋势。

只有当数据分布中出现极端数据时，才采用众数作为集中量的粗略估计。

（二）数据离散程度的分析描述

要全面地描述数据的分布情况，仅仅用集中量说明分布的集中趋势是不够的，还必须指明各个数据之间的差异程度即离散程度有多大，因为数据之间的差异程度是次数分布的另一个重要特征。

应用最广的差异量是标准差，是用各个数据与平均数之差的平方和除以数据个数，得到的标准差越小，表示数据的变异程度越小，即数据比较集中。

在教育科研中，标准分数的使用较多，尤其是在成绩评定和录取新生等工作中。

标准分数又称Z分数，是原始分数与平均数之差除以标准差所得的数值，可表示一个数据在团体中所处的位置，所以也叫相对位置量数。

Z分数若为正值，表示相对应的原始分大于平均数；Z分数若为负值，表示相对应原始分小于平均数。

由于Z分数有正负，使用不方便，因此也可以采用T分数。

T=50+10Z。

T分数50以上越高越优，50以下越低越差。

（三）数据关系的分析推断

在教育研究实践中，常常需要研究变量与变量之间的关系，如某一试卷的得分与总分之间的关系、家长的文化水平与儿童智力水平之间的关系等，都需要用相关量来描述。

相关是指两列变量之间的相互关系。

一般有三种性质的相关：①正相关，即两列变量的变化方向一致，当一种变量变动时，另一种变量也发生或大或小的同方向变动，如儿童的身高和体重的关系，一般来说身高越高体重越重；②负相关，即两列变量的变化方向相反，当一种变量变动时另一种变量发生或大或小的反方向变动；③零相关，即两列变量的变化方向无一定规律，如人的外貌和智力即为零相关。

用来描述两个变量相互之间变化方向及密切程度的数字特征量称为相关系数，其取值范围在-1.00到+1.00之间。

正负号表示相关的方向，正号表示正相关，负号表示负相关，其中绝对值大小表示相关的程度。

当绝对值为零时，表示两个变量的变化互不相关。