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5公平的席位分配问题（第1页）

.5公平的席位分配问题

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席位分配在社会活动中经常遇到，如：人大代表或职工学生代表的名额分配和其他物质资料的分配等.通常分配结果的公平与否以每个代表席位所代表的人数相等或接近来衡量.目前沿用的惯例分配方法为按比例分配方法，即：

某单位席位分配数=某单位总人数比例×总席位

如果按上述公式参与分配的一些单位席位分配数出现小数，则先按席位分配数的整数分配席位，余下席位按所有参与席位分配单位中小数的大小依次分配之.这种分配方法公平吗？下面来看一个学院在分配学生代表席位中遇到的问题：

某学院有甲乙丙三个系并设20个学生代表席位.它的最初学生人数及学生代表席位为

系名甲乙丙总数〖1〗

学生数1006040200〖1〗

学生人数比例1002006020040200〖1〗

席位分配106420

后来由于一些原因，出现学生转系情况，各系学生人数及学生代表席位变为

系名甲乙丙总数〖1〗

学生数1036334200〖1〗

学生人数比例1032006320034200〖1〗

按比例分配席位10.36.33.420〖1〗

按惯例席位分配106420

由于总代表席位为偶数，使得在解决问题的表决中有时出现表决平局现象而达不成一致意见.为改变这一情况，学院决定再增加一个代表席位，总代表席位变为21个.重新按惯例分配席位，有

系名甲乙丙总数〖1〗

学生数1036334200〖1〗

学生人数比例1032006320034200〖1〗

按比例分配席位10.8156.6153.5721〖1〗

按惯例席位分配117321

这个分配结果出现增加一席后，丙系比增加席位前少一席的情况，这使人觉得席位分配明显不公平.这个结果也说明按惯例分配席位的方法有缺陷，请尝试建立更合理的分配席位方法解决上面代表席位分配中出现的不公平问题.

1.　模型构成

先讨论由两个单位公平分配席位的情况，设

单位人数席位数每席代表人数〖1〗

单位Ap1n1n-1〖1〗

单位Bp2n2n-2

要公平，应该有n1-=n2-，但这一般不成立.注意到等式不成立时有

若n1n2，则说明单位A吃亏（即对单位A不公平）

若n1p2n2则称p1n1－p2n2p2n2=p1n2p2n1－1为对A的相对不公平值，记为rA（n1，n2）

若p1n1n2，即对单位A不公平，再分配一个席位时，关于n1-，n2-的关系可能有

（1）　n1+1n2，说明此一席给A后，对A还不公平;

（2）　n1+1n2+1，说明此一席给B后，对A不公平，不公平值为

n2+1

（4）　n1