格格党

手机浏览器扫描二维码访问

2体重变化模型（第2页）

，可建立如下微分方程模型

dWdt=5429－69W41868≈1296－16W10000

W|t=0=W0

4.　模型求解

用变量分离法求解，模型方程等价于

dW1296－16W=dt10000

W|t=0=W0

积分得

1296-16W=（1296－16W0）e－16t10000，

从而求得模型解

W=129616-1296-16W016e－16t10000

该解描述了此人体重随时间变化的规律.

5.　模型讨论

现在我们再来考虑一下：此人的体重会达到平衡吗？

显然由W的表达式，当t→+∞时，体重有稳定值W→81.

我们也可以直接由模型方程来回答这个问题.在平衡状态下，W是不发生变化的，所以dWdt=0.这就非常直接地给出了W平衡=81.

所以，如果我们需要知道的仅仅是这个平衡值，就不必去求解微分方程了！

至此，问题已基本上得以解决.

一般地，建立微分方程模型，其方法可归纳为：

（1）　根据规律列方程.利用数学、力学、物理、化学等学科中的定理或许多经过实践或实验检验的规律和定律，如牛顿运动定律、物质放射性的规律、曲线的切线性质等建立问题的微分方程模型.

（2）　微元分析法.寻求一些微元之间的关系式，在建立这些关系式时也要用到已知的规律与定理，与第一种方法不同之处是对某些微元而不是直接对函数及其导数应用规律.

（3）　模拟近似法.在生物、经济等学科的实际问题中，许多现象的规律性不是很清楚，即使有所了解也是极其复杂的，常常用模拟近似的方法来建立微分方程模型．建模时在不同的假设下去模拟实际的现象，这个过程是近似的，用模拟近似法所建立的微分方程从数学上去求解或分析解的性质，再去同实际情况对比，看这个微分方程模型能否刻划、模拟、近似某些实际现象.

本章将结合例子讨论几个不同领域中微分方程模型的建模方法.