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1线性规划模型（第2页）

Mn2.041.123.574.332.10

Ni5.823.064.272.734.30

单价（元公斤）115978276

设熔炼时重量没有损耗，要熔炼成100公斤不锈钢G，应选用原料T1，T2，T3和T4各多少公斤，使成本最小.

设选用原料T1，T2，T3和T4分别为x1，x2，x3，x4公斤，根据条件，可建立相应的线性规划模型如下：

minz=115x1+97x2+82x3+76x4〖1〗

s.t.0.0321x1+0.0453x2+0.0219x3+0.0176x4≥3.20〖1〗

0.0204x1+0.0112x2+0.0357x3+0.0433x4≥2.10〖1〗

0.0582x1+0.0306x2+0.0427x3+0.0273x4≥4.30〖1〗

x1+x2+x3+x4=100〖1〗

x1≥0，x2≥0，x3≥0，x4≥0

这是一个典型的成本最小化的问题.其中min表示极小化（minimize）.这个线性规划问题的最优解是

x1=26.58x2=31.57x3=41.84x4=0（公斤）

最低成本为z=9549.87（元）

5.1.3运输问题

例3设某种物资从两个供应地A1，A2运往三个需求地B1，B2，B3.各供应地的供应量、各需求地的需求量、每个供应地到每个需求地的单位物资运价如下表所示.

表53

运价（元吨）B1B2B3供应量（吨）

A123535

A247825

需求量（吨）103020

图51

这个问题也可以用图解表示如下，其中节点A1、A2表示供应地，节点B1、B2、B3表示需求，从每一供应地到每一需求地都有相应的运输路线，共有6条不同的运输路线.

设xij为从供应地Ai运往需求地Bj的物资数量（i=1，2；j=1，2，3），z为总运费，则总运费最小的线性规划模型为：

minz=2x11+3x12+5x13+4x21+7x22+8x23〖1〗

s.t.x11+x12+x13=35（1）〖1〗

x21+x22+x23=25（2）〖1〗

x11+x21=10（3）〖1〗

x12+x22=30（4）〖1〗

x13+x23=20（5）

xij≥0

以上约束条件（1）、（2）称为供应地约束，（3）、（4）、（5）称为需求地约束.这个问题的最优解为：x11=0，x12=30，x13=5，x21=10，x22=0，x23=15（吨）；最小运费为：z=275元.