格格党

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第84章（第2页）

言罢吾心亦有忐忑，然见玥姐姐如此消沉之态实不忍舍之而去也。

遂留于玥姐姐处相伴左右，思及玥姐姐久陷忧思，吾忽念及吾幼女苏诗性聪慧好问学对算学亦略有兴致，遂决意使苏诗常往姐处，依算学疑难向姐请教。

玥姐姐见之，揽苏诗于侧坐取册详览焉，昂首而言曰：“诗儿既欲知开方之术当为妳细述，且先明开方之意，譬如有一方田，其积已知，今欲求其边长，此即开方所求者也。”

诗儿闻此颔首应道：“如此，似略有悟，然其算法奈何？”

玥姐姐乃取笔濡墨，于案上之纸书一数字，六十四，指之而言：“今以六十四为例，欲求其平方根。

吾等可先思之，何数自乘得六十四耶？”

诗儿蹙额思之，摇头言：“吾尚不能遽得。”

玥姐姐笑曰：“无?且听吾言，吾等可先自较小之数试起，二乘二为四，三乘三为九，四乘四为十六，五乘五为二十五，六乘六为三十六，七乘七为四十九，八乘八恰为六十四也，故六十四之平方根乃八是也。”

诗儿恍然喜而笑曰：“原来如此似不甚难，然若数字更大，岂非要一一试算？”

玥姐姐赞曰：“诗儿所思甚是故而有别法，先为妳说一种名曰‘估算法’。”

言罢，又书一数如“二百二十五”

。

玥姐姐指之而言：“观此数，吾等可先思与其相近且易算平方根之数。

如一百之平方根为十，四百之平方根为二十。

二百二十五介于一百与四百之间，且更趋近于二百，故其平方根当在十与二十之间，且应更靠近十五。

吾等可先试算十五乘十五，果得二百二十五，此数之平方根遂得也。”

诗儿凝眸谛听，时而颔首时而思之，又问：“若数字非如此规整，又当如何？”

玥姐姐颔首，复书一数如“一百八十九”

。

“此数便非如前二者规整然亦有法，吾等仍可先依前法大致估之，一百之平方根为十，二百二十五之平方根为十五，一百八十九介于其间，吾等可先试算十二乘十二为一百四十四，十三乘十三为一百六十九，十四乘十四为一百九十六。

可见一百八十九之平方根当在十三与十四之间。”

说至此，她又濡墨书算筹之式以助诗儿明了，“此时，吾等可设其平方根为十三又若干分之几，设其为十三加某分之一（某为一整数），则可列等式（十三加一除以某）之平方等于一百八十九。

展开此式，可得一百六十九加二十六除以某加一除以某之平方等于一百八十九。

因某较大时，一除以某之平方极小可略去，遂可得近似等式一百六十九加二十六除以某约等于一百八十九，由此可算出某之值，进而得更精确之平方根也。”

诗儿观之虽面露难色，然目光坚毅仍专心致志聆听思之。

玥姐姐见之温言励之：“诗儿莫忧，初习此术觉难乃常事，多练自会通晓。”

时已过午日影渐移，吾命人备膳，众人暂歇学算之事，然诗儿于席间犹念念有词思忖开方之术，饭毕，诗儿又拉玥姐姐至案前，请其续讲。

玥姐姐遂又道：“尚有一法，名曰竖式开方，此乃较为规整之算法，适用于多位数字之开方。”

言罢，书一较大数，如“五千六百二十五”

她边书边解：“先自右向左，每两位为一节，此数可分为‘五十六’与‘二十五’两节。

先观最左一节‘五十六’，思何数平方最接近且不大于‘五十六’，七乘七为四十九，八乘八为六十四，故取七，书于上方作商，且于‘五十六’下书四十九，相减得七。”

诗儿依言观之颔首示意明白，玥姐姐续道：“然后将下一节‘二十五’移下，成‘七百二十五’，此时，于已得之商七后添一数位（设为某），则新数为‘七十加某’，以‘七十加某’乘某，所得之数要最接近且不大于‘七百二十五’。

吾等试算，若某为五，（七十加五）乘以五等于三百七十五，若某为六，（七十加六）乘以六等于四百五十六，若某为七，（七十加七）乘以七等于五百三十九，若某为八，（七十加八）乘以八等于六百二十四，若某为九，（七十加九）乘以九等于七百零一。

可见某取七时最接近，遂书七于商后，且于‘七百二十五’下书‘五百三十九’，相减得一百八十六。”

诗儿双目紧盯着算筹与数字，玥姐姐又道：“若仍有余数，可继续依此法添数位算之，直至满足所需精数。”

此后，诗儿常往她处请教算学疑难，玥姐姐亦悉心教授，不仅开方术益精，更及余她算学。

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