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第3章 蜈蚣博弈 不做炒房炒股的接盘侠（第3页）

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图3.1　蜈蚣博弈

蜈蚣博弈在现实中有着广泛的应用。

比如在一轮牛市中，股票的价格不断上涨，只要这个游戏不断玩下去，大家的收益总会不断增加，直到游戏结束为止。

提前卖出的人获利，最后买进的人被套牢。

又如夫妻之间，双方在一起的时间越长，合作的总收益会不断增加，如果一方另有新欢提出离婚，导致合作关系结束，那么另一方的收益就会下降。

所以，有人总结说恋爱和婚姻就像两个人在拉皮筋，受伤的永远是不愿意放手的那个。

再如，几个人合伙创业，企业越做越大，总的收益不断增加，这个时候突然有合伙人离开企业另谋高就，从而影响了企业发展，那么留下来的成员的利益就会遭受损失。

我给学生上课时描述的是只有5条腿的蜈蚣博弈，游戏规则如下。

找两位同学出来，同学1和同学2，在他们面前放一个纸箱，我作为任课老师负责往箱子里扔钱，一开始扔进去50元，让同学1做选择，选择不合作（用D表示），同学1获得40元，同学2获得10元。

在这里，选择不合作的人所获得的金额始终是另一方的4倍。

如果同学1选择合作（用A表示），由同学2接着选择合作或是不合作，此时纸箱里的钱会成倍增加。

也就是说只要有人选择合作，我就往纸箱里扔进和里面数量一样多的钱，让总金额增加到2倍。

当同学2负责选择的时候，如果同学2也选择合作，那么纸箱里的钱再增加一倍；如果同学2选择不合作，游戏结束，这时同学2获得80元，同学1获得20元，同学2获得的金额是同学1的4倍。

总之，只要游戏继续，双方分享的总金额就会加倍，如果有人决定结束，他可以分走已有总金额的80%。

当然，天下没有不散的筵席，等总金额达到最初的16倍（800元）后，游戏结束。

此时，每个人得到的金额是一开始就结束的16倍，同学1得到640元，同学2得到160元（如图3.2所示）。

图3.2中最下面一排显示的是各个结局在实验中的占比。

图3.2　5条腿的蜈蚣博弈

理论求解：合作双赢，不合作单赢

蜈蚣博弈是一个完全信息的动态博弈。

求解该博弈的常用方法是倒推（badu）：从最后一步往前面推理。

从图3.2可以看出，如果游戏玩到最后一步（第五步），同学1一定会选择不合作而结束游戏（就算他不想结束也不得不结束了），如此一来，同学2就会在倒数第二步（第四步）的时候选择不合作，因为这样可以让自己获得320元的收益，而不是玩到最后只得到160元的收益。

问题在于，同学1也不傻。

如果同学1预测到同学2一定会在第四步选择不合作，那么同学1就会在第三步选择不合作，以此增加自己的收益。

当同学2预期到同学1在第三步就会选择不合作的时候，他的最佳选择是在第二步选择不合作。

而一旦同学1预期到同学2会在第二步选择不合作，那么他一定会在第一步就选择不合作，提前结束整个游戏。

记得我在课堂上得出上述结论后，还和听课的同学们开玩笑说，如果大四的时候一定会分手，各奔前程，那么大一还谈什么恋爱呢？

大家可以再仔细思考一下蜈蚣博弈，这个博弈的最大特点是合作则双赢，不合作则单赢。

你选择是否合作的前提是看对方是否合作：如果对方合作，你的最佳策略是合作；如果对方不合作，那么你的最佳策略是不合作。

对方的想法和你一样，如果预期你接下来会合作，他就会选择合作；反之，他就会选择不合作。

因此，对于任何一方来说，理论上的最佳策略是在对方选择不合作之前提前选择不合作。

正如在股市中，散户的最佳策略是在庄家出货之前先出货，问题是庄家也是这么想的，要在散户出货之前就出货。

所以，当庄家发现散户提前出货了，要么继续往上拉抬股价，把散户们重新吸引过来，要么就抢在大部分散户前面迅速出货。

蜈蚣博弈的理论答案是大家一开始就选择不合作。

但从实验的结果看，并非如此。

图3.2给出了在国外的一个实验结果：实验中，只有8%的人选择了一开始就不合作；第二轮就结束的比例是最高的，占比41%；其次是第三轮，占比38%；第三轮以后的比例并不高，只有10%的人玩到第四轮；让人意外的是，竟然还有玩到最后一轮的，占比2%。

至少从我在课堂上和同学们玩这个游戏的结果来看，从来没有人玩到过最后一轮（第五轮）。