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第16章 猜谜博弈 散户如何赢庄家（第3页）

鉴于随机抽检所带来的不公平问题，经常有人建议，应该对所有参赛的运动员进行兴奋剂检测。

我认为，现在还没这么做的原因主要是出于检测成本方面的考虑。

在后续有关税收检查的博弈分析中，我们就会发现检查成本严重影响抽查的概率。

当然，如果以后兴奋剂的检测成本能够大幅度下降的话，也可能真的会对每位参赛运动员（至少是每位进入决赛的运动员）进行兴奋剂检测。

如果你已经认真学习完前面的内容，你一定会发现，在完全没有兴奋剂检测的情况下，每个运动员都服用兴奋剂是一个占优策略纳什均衡，并且是一个典型的“囚犯困境”

。

对任何一位运动员来说，只要他想在比赛中获胜，无论其他运动员是否服用兴奋剂，自己服用兴奋剂一定是占优策略。

进一步看，如果兴奋剂检测不是百分之百进行，这必然会给运动员带来侥幸心理，即希望自己成为一个通过服用兴奋剂获胜的幸运儿。

当然，运动员也不会每次都服用兴奋剂，那样被抓住的可能性就太大了。

因此，国际奥委会和运动员之间博弈的必然结果是，奥委会以某种概率进行随机检测，运动员以某种概率服用兴奋剂，并由此形成一个混合策略纳什均衡。

如果一个混合策略组合使任何一个参与人的混合策略都是相对于其他参与人的混合策略的最佳策略，这组混合策略就构成一个混合策略纳什均衡。

求解猜谜游戏

当我们理解了混合策略和混合策略纳什均衡以后，就可以具体求解一开始提到的那个猜谜游戏了。

这是一个对我有利，对你不利的游戏。

在这个游戏中，我们两个人每玩一次，我的期望收益是0.625元，你的期望收益是-0.625元。

具体的分析和计算过程分以下6点展开。

1.在猜谜游戏中，我不可能每次都写“黑”

或写“白”

。

如果我每次都写“黑”

，你肯定会每次都猜“黑”

；如果你每次都猜“黑”

，我肯定会每次都写“白”

；如果我每次都写“白”

，你肯定每次都猜“白”

；如果你每次都猜“白”

，那我肯定每次都写“黑”

。

我们绕了一圈后不难看出，在这个猜谜游戏中，我们双方都不会只采取一种纯策略，而是会采取混合策略。

我有时写“黑”

，有时写“白”

；你有时猜“黑”

，有时猜“白”

。

2.进一步看，我写“黑”

或写“白”

不可能是随机的。

也就是说，我不会50%的概率写“黑”