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第16章 猜谜博弈 散户如何赢庄家（第4页）

，50%的概率写“白”

。

因为，同样是被你猜中，我的损失不一样（写“黑”

被你猜中，我损失15元；写“白”

被你猜中，我只损失5元）。

所以，你一定会想到我写“黑”

的次数会比写“白”

的次数要少。

3.接下来我们需要把我写“黑”

的概率计算出来，把你猜“黑”

的概率也计算出来。

具体的计算过程是先计算期望收益，再计算出在期望收益最大化的情况下，我会选择写“黑”

的概率，以及你会选择猜“黑”

的概率。

4.计算双方的期望收益。

先假设我选择写“黑”

的概率是α，选择写“白”

的概率是1-α，你猜“黑”

的概率是β，你猜“白”

的概率是1-β。

我的期望收益（用Π我表示）是：

Π我=（-15）αβ+10α（1-β）+10（1-α）β+（-5）（1-α）（1-β）

你的期望收益（用Π你表示）是：

Π你=15αβ+（-10）α（1-β）+（-10）（1-α）β+5（1-α）（1-β）

5.求解α和β。

对于我来说，所能决定的是我写“黑”

的概率α，对于你来说，所能决定的是你猜“白”

的概率β。

双方的期望收益对各自的决策变量求一阶导数为0，就是各自期望收益最大化所要满足的必要条件。

dΠ我dα=0

dΠ你dβ=0

求导后，就可以分别计算出α和β的具体数值了。

你不妨亲自拿笔算一下。

在这个猜谜游戏中，α和β都等于38。

也就是说，我会选择8次里面3次写“黑”

，5次写“白”

；你也会选择8次里面3次猜“黑”

，5次猜“白”

。