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第16章 猜谜博弈 散户如何赢庄家（第5页）

这就是这个猜谜博弈的混合策略纳什均衡解。

6.最后一步是求出均衡情况下双方的期望收益。

把α和β都等于38的计算结果代入期望收益的计算公式中去，分别求出双方的期望收益。

具体的数值是我的期望收益等于0.625，你的期望收益等于-0.625。

由此看来，这是一个对你极其不公平的游戏。

对于求导不熟悉的读者，可以用另外一种更便捷的方式来求解混合策略纳什均衡，只要你充分理解纳什均衡的概念就可以。

在之前的内容中，提到纳什均衡的含义是：给定你的策略，我的策略就是对我而言的最好策略（或之一）；给定我的策略，你的策略也是对你来说最好的策略（或之一），即双方在对方给定的策略下已经没有积极性调整自己已选的策略。

换言之，这是一种“没有人愿意偏离”

的状态，因为缺乏偏离的激励。

既然均衡是一个大家都没有积极性改变的策略，那么，我们就从这个思想出发，来求解混合策略的纳什均衡。

在纳什均衡的情况下，给定你猜“黑”

的概率是β，你猜“白”

的概率是1-β。

对我来说写“黑”

和写“白”

的期望收益是一样的。

如果不一样，我自然会选择收益高的那个选项，比如都写“黑”

或都写“白”

，你也会只猜“黑”

或只猜“白”

。

这个结果不符合我们对纳什均衡的设定，因为，彼此都有改变选择的积极性。

而均衡就意味着没有人愿意改变自己的选择。

回到刚才的分析，既然在给定你的策略，对我来说写什么都是一样的，那么我们就有了下面的两个公式。

先分别计算出我写“黑”

的期望收益和写“白”

的期望收益。

Π我写“黑”

=（-15）β+10（1-β）

Π我写“白”

=10β+（-5）（1-β）

让两个期望收益相等（Π我写“黑”

=Π我写“白”

），就可以计算出β=38。

这个答案的意思是，如果你猜黑的概率是38的话，对我来说写“黑”

和写“白”

的期望收益是相等的。

用同样的方法，我们也可以计算出α=38，公式如下：