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第16章 猜谜博弈 散户如何赢庄家（第6页）

Π你猜“黑”

=15α+（-10）（1-α）

Π你猜“白”

=（-10）α+5（1-α）

然后让Π你猜“黑”

=Π你猜“白”

α=38的意思是，如果我写“黑”

的概率是38的话，那么对你来说猜什么都一样，两种策略的期望收益相等。

从刚才的计算过程中，你可以发现这么一个规律，一个参与者选择不同的纯策略的概率分布不是由他的损益决定的，而是由他对手的损益决定的。

如果以后再碰到求解混合策略纳什均衡，建议你用后面这种不需要求导的方式来求解。

这种方法算得又快又不容易出错。

猜谜博弈的应用：你想赢过庄家吗？

当我们学会了猜谜博弈的求解后，你可能会问，这个博弈与股市中的散户和庄家的博弈又有什么关系呢？当然有关系。

在股市中，庄家就是那个写“黑”

或写“白”

的我，散户就是那个猜“黑”

或猜“白”

的你。

庄家和散户的区别就在于庄家有能力影响股价，而散户只能被动地接受股价。

因此，庄家通过改变股价而获利，散户通过猜测股价而获利。

当庄家做多的时候，散户跟着做多就赚了；当庄家做空的时候，散户跟着做空也赚了。

但两者的盈利数量会不一样。

反之，当庄家做多的时候，散户做空就亏了；当庄家做空的时候，散户做多就亏了。

当然，两者的亏损数量也可能会不一样。

从我们一开始给出的猜谜博弈中，如果双方每次输赢都是10元的话，那么，我写“黑”

和写“白”

的概率各占50%，你猜“黑”

和猜“白”

的概率也各占50%，双方各自的期望收益都是0。

如果输赢不一样，但总数相加是一样的，这游戏看起来是公平的，实际上却对我有利。

正如股市里庄家和散户的博弈中，散户就算猜对庄家的概率超过50%（具体的数值是3464。

具体的计算方法是我写“黑”

你猜“黑”

的概率是9÷64=3÷83÷8，加上我写“白”

你猜“白”

的概率是25÷64=5÷85÷8），博弈到最后散户依然是亏的。

我们一旦明白了猜谜博弈背后的道理，就容易知道一个散户如何才能赢庄家了。

在此，我给出四条具体的建议。