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二现有理论的综述和评价（第2页）

转移敏感性分析的方法，很好地解决了洛伦兹曲线存在一个交点的问题，但在现实分析中，洛伦兹曲线可能会相交多次，也就是说，一个收入分布f可能要经过一系列的累退性转移和累进性转移才可以达到收入分布g，这时转移敏感性分析就遇到了麻烦，仍然不能很好地解决比较的模糊性。

针对有多个交点的洛伦兹曲线比较，学者们在不断地进行探索，其中一个比较好的分析范式，是Meressler（1980）以及Davies和Hoy（1995）提出的ADI（aversiontodowy）分析范式。

这个分析范式的想法来源于信息经济学中的一个类似概念，即厌恶可能下降的风险（aversiontodownsiderisk）。

Rothschild和Stiglitz（1980）在比较两个具有相同均值和方差的选择时，引入了可能下降的风险，说明虽然两种选择的均值和方差相同，但人们会比较厌恶潜在下降风险比较大的选择。

Meressler（1980）将这种分析范式引入到比较收入分配不平等程度中，对一些概念进行了定义。

定义3：收入分布中的维持均值方差不变的转移MVPT。

这里的MVPT同样是由均值不变的扩散转移（MPS）和均值不变的收缩转移（MPC）组成[3]，并满足在低收入组中主要发生扩散转移（MPS），且两种转移对方差影响的效果相无抵消，保持方差不变。

定义4：不平等状况变差（dowy）。

如果收入分布g是由收入分布f通过一系列MVPT获得，则收入分布f相对于g表现出更低的不平等状况变差。

根据这个定义，可以看出虽然f和g拥有相同的均值，但f表现出更低的不平等状况变差，所以在ADI情况下，f的不平等程度要低于g。

有了上述几个定义，就可以利用ADI范式来比较洛伦兹曲线相交时的收入不平等程度了。

首先可以用ADI范式来陈述Shorrocks和Foster（1987）关于洛伦兹曲线存在一个交点的转移敏感性分析的命题。

命题1：假设存在两个收入分布f和g，有相同的均值，且洛伦兹曲线有1个交点，满足（1）两条洛伦兹曲线初始相交时，f在g之上；（2）V（f）≤V（g），则所有满足ADI的不平等指标I，有I（f）＜I（g）。

Davies和Hoy（1995）在ADI分析范式下，严格证明了洛伦兹曲线存在多个交点情况下的命题。

命题2的意思是说，在ADI的分析范式下，首先找到两条曲线的所有交点，然后在所有0到交点的人口累计百分比的子区间内，f的方差都要小于等于g的方差，在这种情况下可以判断出I（f）＜I（g）。

当两条曲线只有一个交点时，命题2和命题1的结论是一致的，也就是说，命题1是命题2的一种特殊情况。

对于命题2，当n=1时，V1（f）≤V1（g）可以推导出f曲线和g曲线初始相交时，f在g之上，这与命题1的结论也是一致的。

因此，对于两个收入分布，无论存在多少个交点，如果I（f）＜I（g），都需要f初始相交时在g之上。

综上，当我们基于洛伦兹曲线比较收入分配不平等时，首先要判断两条曲线是否存在明显的洛伦兹占优。

如果两条曲线存在相交的情况，就需要借助ADI的范式进行分析。

不过，现有的分析对于存在多个交点，人口子集的各个收入方差大小方向不一致的两条曲线，仍然存在比较的模糊性，还需要进一步的研究。