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二经济统计专业发展历史（第3页）

从1812年起，先后出过四版《概率的解析理论》，是他的代表作。

书中，拉普拉斯最早系统地把数学分析方法运用到概率论研究中去，建立了严密的概率数学理论。

该书不仅总结了他自己过去的研究，而且还总结了前一代学者研究概率论的成果，成为古典概率论的集大成者。

（2）推广了概率论在统计中的应用。

由于拉普拉斯是通过结合天文学、物理学的研究来从事概率研究的，所以，他能相当自觉、相当明确地指出：概率论能在广泛范围中应用，能解决一系列的实际问题。

他在实际推广中的成绩是多方面的，主要表现在人口统计、观察误差理论和概率论对于天文问题的应用。

1809—1812年，他结合概率分布模型和中心极限思想来研究最小二乘法，首次为统计学中这项后来最常用的手段奠定了理论基础。

（3）明确了统计学的大数法则。

拉普拉斯认为：“由于现象发生的原因，是为我们所不知或知道了也因为原因繁复而不能计算；发生原因又往往受偶然因素或无一定规律性因素所扰乱，以至事物发展发生的变化，只有进行长期大量观察，才能求得发展的真实规律。

概率论则能研究此项发展改变原因所起作用的成分，并可指明成分多少。”

这是他通过天文学上的研究后所得的体会。

他发现在观察天体运动现象中，当次数足够多时，能使个体的特征趋于消失，而呈现出某种同一现象。

他指出这其中一定存在着某些原因，而非出于偶然。

（4）进行了大样本推断的尝试。

在统计发展史上，人口的推算问题，多少年来成为统计学家苦苦探索的难题。

直到十九世纪初，拉普拉斯才用概率论的原理迈出了关键的一步。

在理论上，1781年拉普拉斯在“论概率”

一文中，建立了概率积分，为计算区间误差提供了有力手段。

1781—1786年提出“拉普拉斯定理”

（中心极限定理的一部分），初步建立了大样本推断的理论基础。

在实践上，拉普拉斯于1786年写了一篇关于巴黎人口的出生、婚姻、死亡的文章，文中提出根据法国特定地方的出生率来推算全国人口的问题。

他抽选了30个市县，进行深入调查，推算出全国总人口数。

尽管其方法和结果还相当粗糙，但在统计发展史上，他利用样本来推断总体的思想方法，为后人开创了一条抽样调查的新路子。

另一位对概率论与统计学的结合研究上做出贡献的是德国大数学家高斯（CarlFriedrichGauss，1777—1855）。

高斯的主要贡献体现在以下几个方面：

（1）建立最小二乘法。

在学生时代，高斯就开始了最小二乘法的研究。

1794年，他读了数学家兰勃特（J.H.Lambert，1728—1777）的作品，讨论如何运用平均数法，从观察值中确定线性关系中的二个系数。

1795年，设想了以残差平方和为最小的情况下，求得估计值。

1798年完成最小二乘法的整个思考结构，正式发表于1809年。

（2）发现高斯分布。

调查、观察或测量中的误差，不仅是不可避免的，而且一般是无法把握的。

高斯以他丰富的天文观察和在1821—1825年间土地测量的经验，发现观察值x与真正值μ的误差变异，大量服从现代人们最熟悉的正态分布。

他运用极大似然法及其他数学知识，推导出测量误差的概率分布公式。

“误差分布曲线”

这个术语就是高斯提出来的，后人为了纪念他，称这分布曲线为高斯分布曲线，也就是今天的正态分布曲线。